VER:一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_LON

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明（ZKP，Zero Knowledger Proof）技術先后在隱私和 Layer2 擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的 Trust Setup 的 ZKP（例如Groth16），到需要一次 Trust Setup 同時支持更新的 ZKP（例如Plonk），再到不需要 Trust Setup 的 ZKP（例如 STARK），ZKP 算法逐漸走向去中心化，從依賴經典 NP 問題，到不依賴任何數學難題，ZKP 算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要 Trust Setup 同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的 ZKP 算法也具有較好的效率和較低的復雜度（STARK 的證明太大），它就是 REDSHIFT。

研究：鏈上指標繼續表明比特幣市場觸底:金色財經報道，鏈上研究表明比特幣市場已經觸底。然而，在之前的周期中可能不存在的宏觀因素仍在發揮作用，可能會影響當前的周期。比特幣供應損益帶顯示了基于代幣價格高于或低于上次移動時的當前價格而處于盈利或虧損狀態的流通供應量。市場周期底部與利潤供應(SP)和供應虧損(SL)線相交相吻合，最近一次發生在2022年第四季度左右。目前，SP波段已大幅上漲，與SL波段背離，表明如果該模式保持不變，價格可能會出現宏觀上行。[2023/1/20 11:22:10]

《REDSHIFT: Transparent SNARKs from List Polynomial Commitment IOPs》，從名字可以可出，它是基于 List 多項式承諾且具有透明性的 SNARK 算法。算法本身和 PLONK 有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示 REDSHIFT 和 PLONK 算法的異同之處，具體如下：

FBI正在調查3Commas數據泄露事件:金色財經報道，本周一匿名人士泄露了與加密貨幣交易服務有關的10萬個API密鑰，FBI正在調查3Commas 數據泄露事件。這項調查是在這家總部位于愛沙尼亞的加密貨幣交易服務的用戶數周提出批評之后進行的，他們表示，其首席執行官一再無視該平臺泄露用戶數據的警告信號。

在過去幾個月里，數十名3Commas用戶發現，該服務在未經他們同意的情況下，將他們所鏈接的加密貨幣交易所的資金交易出去。最初，3Commas表示，這些用戶很可能是被釣魚，并堅持認為該平臺是安全的。

一個由大約60名成員的3Commas受害者團體此前曾與美國特勤局和其他執法機構聯系，該團體負責人稱，其總損失超過2000萬美元。(Coindesk)[2022/12/30 22:16:06]

PeckShield：Ankr被盜資金已轉移到Tornado Cash:12月2日消息，區塊鏈安全機構PeckShield Alert發推表示，Ankr Exploiter 已經開始將以太坊上被盜的資金轉移到 Tornado Cash。[2022/12/2 21:18:38]

因此，只要對 PLONK 算法有深入了解的讀者，相信再理解 REDSHIFT 算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對 PLONK 算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之 PLONK --- 電路》詳細的分析了 PLONK 算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement -> Circuit -> QAP》過程，并且還詳細描述了 PLONK 算法里，關于“Permutation Check”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之 PLONK --- 協議對 PLONK 的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾（ Polynomial Commitment）在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

外媒：馬斯克已解雇封禁特朗普賬號的推特法律政策負責人:金色財經報道，媒體The Spectator Index發推稱，馬斯克已解雇推特法律政策負責人，該負責人決定封禁特朗普的賬號。

據此前報道，Business Insider援引消息人士表示，當地時間周四晚間，馬斯克已正式完成以每股54.2美元（總價約合440億美元）的價格將推特私有化的交易。當天晚上，馬斯克還罷免首席執行官Parag Agrawal和首席財務官Ned Segal。

此外，彭博社報道稱，馬斯克計劃擔任推特的首席執行官，還計劃取消針對推特用戶的永久封禁政策。[2022/10/28 11:52:31]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化（Arithmetization），即把 prover 要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據 Schwartz–Zippel 定理可推知，兩個最高階為 n 的多項式，其交點最多為 n 個。

換句話說，如果在一個很大的域內（遠大于 n）隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier 只要隨機選取一個點，prover 提供多項式在這個點的取值，然后由 verifier 判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證 prover 提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典 snark 算法里，利用了 KCA 算法來保證，具體的原理可參見 V 神的 zk-snarks 系列。在 PLONK 算法里，引入了多項式承諾（Polynomial Commitment）的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之 PLONK --- 協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得 verifier 相信多項式在某一點的取值的確是 prover 聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

下面將詳細介紹 REDSHIFT 算法的協議部分，如前面所述，該算法與 PLONK 算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的 1-6 步驟在 PLONK 的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第 7 步驟。

在 PLONK 算法里，prover 為了使 verifier 相信多項式等式關系的成立，由 verifier 隨機選取了一個點，然后 prover 提供各種多項式（包括 setup poly、constriant ploy、witness poly）的 commitment，由于使用的 Kate commitment 算法需要一次 Trust Setup 并依賴于離散對數難題，因此作為 PLONK 算法里的子協議，PLONK 算法自然也需要 Trust Setup 且依賴于離散對數難題。

在 REDSHIFT 協議里，多項式的 commitment 是基于默克爾樹的（簡單講，計算多項式在域 H 上的所有值，并當作默克爾樹的葉子節點，最終形成的根，即為 commitment）。若 prover 想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式（階是有限制的）即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便 FRI 協議的運行，往往設計原始多項式的階 d = 2^n + k (其中 k = log(n)）。

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