CUR:從 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_BTS Unicorn

作者介紹：

0xmc@0xreviews:機制審計、產品設計、密碼經濟學獨立研究員。

0xjezex@0xreviews:代幣經濟學獨立研究員，初級Solidity工程師，倫敦帝國理工學院金融科技碩士生。

0xstan@0xreviews:獨立開發者，DappLearning核心貢獻者。

paco@perp.com:Solidity開發者、安全研究員、DeFi愛好者。

前言

Curve穩定幣最難的部分是LLAMMA。LLAMMA參考了Uniswapv3中的一些原則。但是，白皮書中的價格與Uniswapv3白皮書中的算法不同。我們將統一這兩個項目，并嘗試了解CurveCEO是如何設計這個演算法。

用Uniswapv3作為參考

本文中價格的定義與Uniswapv3互為倒數。因此，我們修改了Uniswapv3白皮書中的公式，讓它與本文保持一致。簡而言之，LLAMMA試圖讓Uniswapv3中的一切都變得動態，以便為crvUSD債務人和清算人提供更適當的價格。

恒定乘積公式(ConstantProductFomula)比較

Uniswapv3白皮書中的公式(2.2)：

Ripple與新西蘭就XRPL上的CBDC進行談判:金色財經報道，Ripple正在與新西蘭儲備銀行在XRP分類賬（XRPL）上開發央行數字貨幣（CBDC）進行談判。討論旨在探索使用 XRPL 開發 CBDC 的潛力。此次合作是全球擁抱數字貨幣趨勢的一部分，旨在利用 XRPL 的效率和可擴展性來實施 CBDC。[2023/8/12 16:22:02]

圖一：Uniswapv3虛擬流動模擬

Curve穩定幣白皮書中的公式(1)：

圖二:有外部價格來源的AMM

在這裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而對應關係為：

Binance US聘請前SEC執法部門聯席主管進行辯護:金色財經報道，Binance US從米爾班克律師事務所(Milbank LLP)聘請了四名律師，其中包括美國證券交易委員會執法部門的前聯席主任George Canellos。Binance US正準備就美國對其經營非法證券交易所的指控進行辯護。

Canellos是Milbank訴訟和仲裁團隊的全球主管，此前曾在SEC監督約1,300名律師進行調查，包括針對 Raj Rajaratnam 和與 SAC Capital 相關的對沖基金經理的內幕交易行動。在此之前，他是紐約南區美國檢察官辦公室重大犯罪部門的負責人。[2023/6/13 21:32:36]

對應的恒定乘積公式為：

而在這之間：

流動性計算公式對應

Uniswapv3白皮書中的公式(6.7)：

TreasureDAO發起MAGIC LP激勵修正案，將降低LP激勵:12月30日消息，據官方信息，TreasureDAO發起MAGICLP激勵修正案，修正案提出目前CEX占現有MAGIC交易量的90%，因此應該降低Sushi上LP激勵約30%，以減少MAGIC不必要的通脹。[2022/12/30 22:17:09]

由于它們的價格定義之間存在倒數關係，對應的公式為：

此公式的一個具體應用是：

平方展開可以得到：

從上面的公式我們很容易的可以了解，當y0保持不變，Pcd和Pcu數值越接近，相對應的流動性I則越大。

換句話說：

距以太坊合并還剩不到24小時，當前合并進度為99.87%:金色財經報道，據OKLink多鏈瀏覽器“以太坊合并倒計時”頁面顯示，當前區塊高度為15530564，最新出塊來源于Hiveon，當前難度為12.58PH，距以太坊合并還剩不足6500個區塊，合并進度已達99.87%，預計合并倒計時23小時59分。

據歐科云鏈官方透露，以太坊合并完成后OKLink將支持ETHW瀏覽器上線，以便用戶第一時間瀏覽鏈上數據動態。[2022/9/14 13:28:55]

流動性不可能是無限的,在UniswapV3中對應最小的tick會限制L的大小。

由此可以推斷在LLAMMA中，我們還需要定義一個指標來衡量價格之間的最小差異，來繼續Uniswapv3和Curve的類推。

對應最小差價

從A的定義中可以看出?,當p↓和p↑越接近時，A則越大，流動性集中度越高：

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被預設。因此，tickSpacing決定了LP分配流動性的最低價格范圍。tickSpacing越小，價格范圍越窄、越精確。在Uniswapv3中，不同的費用等級決定了不同的tickSpacing。

數據：2013年以來NFT和GameFi共有53起并購交易，今年前兩季度已有20起:7月18日消息，自2013年以來，NFT和GameFi發生了53起并購交易，其中2022年前兩個季度就發生了20起（第一季度和第二季度分別進行了8筆和12筆交易），占比38%。此外盡管近期NFT市場降溫，但在2022年第二季度NFT領域的12筆并購交易數量創下歷史新高。（TheBlock）[2022/7/18 2:19:49]

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麼多tickSpacing。由于LLAMMA僅有ETH-crvUSD,因此只需要讓每一個tickSpacing=100basepoint。?

來自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，來自Curve穩定幣白皮書的公式(11)：

設置n=-i,A=100,我們會得到：

設計Pcd和Pcu

我們希望LLAMMA具有以下屬性：當ETH價格上漲時，礦池購買ETH。當ETH下跌時，礦池出售ETH。在這樣的機制下，我們把Pcd和Pcu定義為Po的函數并且比線性函數更陡峭，因此它們的增長率會比Po更快。同時從圖中可以看出兩條曲線Pcu和Pcd分別通過兩點(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。滿足以上要求的Pcd和Pcu其實有很多曲線。通用公式為：

當m<n

讓我們從最簡單的例子開始：

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

然后f2可以計算為：

不難發現f2在這種假設下很難理解和計算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函數:

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

重新計算f2：

可以看出，當?Pcu和Pcd是Po的三次函數，整個數學形式就簡單多了。去掉了平方根項，計算方便多了。如果接受更高的訂單，則AMM的價格和Po將相差很大，因此購買ETH的成本會更高，而導致更大的清算損失。總之，把Pcu和Pcd定義為Po的三次函數是一個更好的選擇。

其他參數的推導

Pcu和Pcd是關于Po的三次函數,取特別數值Po=P↑,不難得到Y=Y0和X=0，于是：

鑒于I的公式，我們可以計算f和g：

在這邊，我們最終得到完整的恒定乘積公式：

將上方公式轉化為Y0二次方程式：

用一個未知數的二次方程求解Y0：

如果價格變動的夠慢讓預言機價格Po完全有能力遵循它，給定X和Y，使用Uniswapv3的計算公式，是有可能計算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最終將處于的區間內：

參考出處：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

Tags：SWAPUniswapUNICURanyswap幣界layer幣和uniswap的關系BTS UnicornXCUR

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