SWAP:Joe V2：也許是未完成的「Uniswap V4」應有的模樣_Binamon

1.前言

由于Arbitrum近期空投活動的火熱，隨之產生巨量的$ARB鏈上交易。UniswapV3早早布局Arbitrum，自然是有先發優勢。而TraderJoeV2的橫空出世，伴隨著$ARB的空投活動，一躍成為$ARBTokenUsage榜上的第二大DEX。甚至在3月的最后一個星期，JoeV2池一度占據了近45%的ETH-ARB幣對的交易量，超越了UniswapV3的池，成為了該幣對交易量占有率最高的單池。而本文并不會花費大量篇幅討論JoeV2為何能在$ARB交易中獲取大量份額，而是著重從JoeV2的AMM機制設計和技術實現入手，試圖分析其產品的優勢與不足。

2.特性分析

我們都知道UniswapV3構建的一套通過手續費收入和限價流動性博弈而提高資金利用效率的AMM機制。JoeV2在此基礎上進行了以下革新，引入了一種新的AMM模型——LiquidityBook：

垂直方向的流動性分布：UniswapV3的限價流動性本質上是水平方向上「平鋪」在LP設定的價格區間內；而JoeV2則是在垂直方向上「堆疊」LP提供的限價流動性。「bin」作為流動性分布的單元：如果說UniswapV3中「tick」這一概念，可以形象地理解為流動性價格標尺上的「刻度」；那么JoeV2中的「bin」在這里可以理解成儲存流動性的箱子。類ERC1155的LBToken：由于上面提到的流動性分布單元和方式，所以JoeV2基于ERC1155構建了一套流動性憑證體系——LBToken，同一個bin內的流動性是同質化的，而不同的bin中的流動性彼此區別。流動性分布可策略化：正是因為ERC1155這種半同質化的LBToken屬性加上垂直的流動性分布方向，使得JoeV2的LP可以按照一定的策略來部署自己的流動性，而不是簡單地均分在bin上。動態的手續費定價算法：swap手續費動態定價，這使得LP在市場經歷高波動性時可以收取更高的費用，在某種程度上通過手續費來博弈單邊行情，從而對沖LP在高波動率行情下的無常損失。

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接下來本文將進一步討論上述這些特性的實現機制，以此幫助讀者更好地理解JoeV2與其他DEX的異同。

2.1流動性分布與價格曲線

我們知道自動做市商，AMM(AutoMarketMaker)中的流動性分布決定了特定價格下交易對兩側的相對數量，幣對的相對數量又決定了池內當下的兌換比例，兌換比例即為大家所理解的「價格」。

JoeV2中所設計的流動性賬簿(LiquidityBook)將交易對的流動性安排成離散的「bin」。而注入bin的流動性按照該bin定義的固定匯率進行兌換。換言之，單個bin內的流動性兌換遵循x+y=k的恒定和AMM模型。

如上圖，單個bin內的流動性遵循P?x+y=L的線性關系。x是該bin內X資產的數量，y是該bin內Y資產的數量，P是該bin對應的價格，L則為該bin內的流動性數量。

值得注意的是，上圖中的「恒定和曲線」與x軸和y軸是有交點的，這意味著X或Y資產在一定交易量下是可以被消耗掉的。在這種情況下，當前價格會移動到下一個bin。

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某一交易對市場是其所有離散的流動性bin的聚合結果，一個市場內只能有一個同時包含X和Y的bin-在Joe中，被命名為ActiveBin(活躍價格區間)，我們可以將其理解為該交易對當下的現貨兌換比例。而所有在活躍區間右側的區間都只包含X資產，所有在左側的區間都只包含Y資產。

舉一個簡單例子，AVAX/USDC池。資產Y為USDC，資產X為AVAX。價格P由每個AVAX可兌換USDC的數量決定。如果此時ActiveBin為100USDCperAVAX；所有在左側的區間都只包含USDC，而所有在右側的區間都只包含AVAX。如果市場內此時交易者大量購買AVAX，那么當100USDC內的AVAX儲備被消耗完時，ActiveBin將向右移動。

2.2流動性憑證代幣LBToken

如上面所提到的，LiquidityBook聚合流動性的方式與UniswapV3不同：在LiquidityBook中，通過每個bin垂直聚合流動性，在UniswapV3中，流動性則是呈水平聚合。

也正是因為LB垂直聚合流動性這一特性，使得同質化流動性代幣成為可能。我們姑且不說同質化流動性代幣在gas上的種種優勢，其對于協議中手續費計算和整個賬務系統復雜度的輕量化也帶來了更多可能性。

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雖然說LBToken合約遵循ERC-1155多代幣標準，而參量id即為該流動性所在的bin的索引(index)，所以同一bin所對應的LBToken是同質化的。從其合約代碼中，我們可以發現：LBToken的實現與ERC1155標準代幣大致相似，主要區別在于它不會對接收方合約進行任何調用以防止重入攻擊。同時由于其僅用于流動性計數，所以并未實現URI相關的函數。

2.3Binid與Price之間的換算

JoeV2內置的價格區間為，這個價格區間被分割成一個個離散的價格點，每個價格點對應了一個流動性容器Bin,而決定分割精度的離散參數為s，s越小，Bin就越多。

JoeV2協議設定Bin的總數量為2*Nb，即價格為1以上的Bin和價格1以下的Bin各有Nb個，則有公式：

Nb=argmaxi((1+s)i<2128)

除了價格的限制，協議還限制了Bin的總數量不得超過224個，也就是說Nb最大為223

通過計算，我們可以得到s的最小值為2(0.5^16)-1，從而我們可以得到Binid范圍為，其中b=223。

這里我們舉個簡單的例子演算一遍：

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當s?=?0.0001時，

Nb=argmaxi((1+0.0001)i<2128)=887272

則BinId為一組(223-887272)?～?(223+887272)的連續正整數，即Binid?∈?。

Price與Binid一一對應，符合以下的數學關系：

Price?=?1.0001

所以，Price的范圍應該是：

1.0001-887272≤Price≤?1.0001887272

顯然，當Binid?=?8388608時，

Price?=?1.0001?=?1

在庫合約TreeMath中，為了優化流動性跟蹤，Bin通過一個由三個256位數組嵌套創建的數據樹來索引。在這棵樹中，每個Bin被分配了一個通過嵌套數組的位置路徑。當一個Bin內包含流動性，其對應的三個數組會被分配一個非零值。

2.4流動性策略化部署

還是因為LB垂直聚合流動性這一特性，LP在提供流動性時，可以加入一些策略：Spot/Curve/Bid-Ask，這是UniswapV3這種水平聚合流動性的AMM模型所無法實現的，即便實現也需要進行多個倉位的流動性部署，對于LP用戶來說操作成本和學習成本都過高。

數據：過去一周數個主要活躍錢包以及休眠錢包開始轉移XRP:7月23日消息，數據提供商Santiment在最近的一條推文中表示，在過去的一周中，XRP已經達到了幾個重大的里程碑，例如其中有幾個主要的活躍錢包開始移動他們的XRP。根據Santiment分享的圖表，幾個休眠的XRP錢包也開始轉移他們的加密貨幣。

與此同時，據Whale Alert監測，在過去兩天里，約有3.75億枚XRP轉移。（U.Today）[2022/7/23 2:33:25]

以下是用戶如何使用Spot策略分布的簡單示例：

在這個ETH-USDC池中，流動性提供者可以選擇高于當前市場價格的范圍，只向池中提供ETH。隨著ETH價格上漲，用戶將穩步賣出ETH以換取USDC。上圖中的范圍相對較小，但用戶可以選擇他們想要的任何目標價格——這是平均成本法(DCA)平倉策略的簡單實現。

反之亦然；用戶可以通過逆流程并以低于當前市場價格的單方供應USDC的方式，將DCA加倉策略用于LiquidityBook模型中。在這兩種Spot策略應用中，用戶通過單筆交易成本可控地逐漸退出或進入他們的頭寸，并在此過程中賺取隔夜手續費收益。這些流動性策略為LP在部署流動性方面提供了極高的自由和靈活性。bin數越少，流動性越集中；因此，他們在該范圍內交易中所占的收入份額就越大。

2.5動態swap手續費

在所有DEX協議中，交易者在執行swap交易時向流動性提供者支付手續費，流動性提供者在獲取手續費收益的同時，也承擔著無常損失的風險。LiquidityBook中引入了動態swap費用，使得LP在市場經歷高波動性時可以收取更高的費用，在某種程度上通過更高的手續費來博弈單邊行情，從而對沖LP在高波動率行情下的無常損失。

總swap費用將包含兩個部分：基本費用(Basefee)和動態費用(Variablefee)。動態費用是瞬時價格波動的函數。費率將應用于每個bin中的swap金額，并按比例分配給該bin中的流動性提供者。

swap收取的費用由下列公式決定：

其中，fb為Basefee:

fb=B·?s

fv為Variablefee:

fv=A(vk·s)2

其數值取決于市場的波動性。市場的波動性是受交易頻率影響的，當交易數額巨大以至于耗盡多個bin內的流動性fv會隨之增長。

其中vk代表波動率累加器(volatilityaccumulator)是一種計算最近交易跨bin頻率的參數。波動率累加器是市場波動率的參數化表現，該值將在每個計算步驟之間存儲在合約內存(memory)中，其數值由兩部分計算結果共同決定：

參考波動率和引入波動率:

va(k)=vr+|ir-activeid+k|

參考波動率(volatilityreference,vr)取決于自上次交易以來經過的時間t。我們定義了一個有上限和下限的時間過濾窗口。如果t小于過濾周期定義的下限，則vr保持不變。如果t大于衰減周期定義的上限，則vr將重置為0。如果t在窗口內，則vr等于上一次的va結果乘以衰減因子R:

這意味著高頻交易會增加波動率va，而低頻交易會慢慢降低波動率va，以至于超過一定時間沒有任何交易后將重置波動性va

上面我們計算了參考波動率，接下來我們來計算引入波動率了。在引入波動率的計算中我們引入了另一個變量，即indexreference(ir)。在大多數情況下，ir為該次交易前的ActiveBin的Binid。但在一定的時間窗口內時，ir會保持原來的值。這是為了防止交易者通過進行小批量的小額交易來操縱手續費率：

3.討論

自UniswapV2在其產品中實現了一套全價格區間分布流動性的方案以來，包括Uniswap自己在內，眾多DEX項目都在尋求資金利用效率更優的AMM模型。即便是UniswapV3上線屆滿2年的此刻，我們仍然無法斷言什么是更好的AMM模型。但是忽略產品交互上的種種設計，單論核心業務層面的痛點，我們可以說理想的DEX應該符合如下特征：

對于交易者來說：低gas成本；低手續費；低滑點對于流動性提供者來說：低gas成本；更高的手續費收益率；可控的無常損失

雖然只是簡單的幾點需求，其中其實存在很多艱難地權衡：

首先，交易者的低交易成本和LP的高手續費收益本質上是沖突的，所以協議需要在一定的手續費率的前提下，將手續費更加合理的分配到LP的手中而更合理的手續費分配機制本身就會增加系統的復雜度，這一點上又需要與gas經濟性進行平衡低滑點和可控的無常損失本質都依賴于更好的流動性深度，而在相同行情條件下，流動性深度與流動性分布機制乃至其資金利用效率息息相關。可是在資金規模確定的情況下，更高的資金利用效率必然會要更集中性的流動性分布算法，其帶來的無常損失的風險也就越高

我們看到JoeV2，乃至剛剛上線的V2.1在可控的無常損失以及更好的資金利用效率兩者之間的平衡中做出了創新；同樣的，其在實現合理的手續費分配機制的基礎上，也通過垂直流動性分布的方式進一步降低了系統復雜度，從而為降低用戶操作的gas成本提供了可能性。

UniswapV3的代碼版權即將解禁的此刻，很多DEX項目躊躇滿志地要跟著推出他們根據V3改進的新版本，而Joe則繼續在一條更具有開創性的道路上不停地做出新的嘗試，我們樂見其成，也期待更多更好的原創項目為交易市場帶來新的活力。

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