SWAP:科普 | 恒定函數做市商：DeFi 的真正突破_UNIM價格

作者:?DmitriyBerenzon

翻譯:?閔敏

來源：以太坊愛好者

很多市場可能沒有足夠的有機流動性來支持活躍交易。做市商就是解決這一問題的代理方，促使市場達成原本不會達成的交易。“

自動做市商”就是通過

算法來實現這些功能的代理方，可以

為數字化的市場注入流動性。

雖然自動做市商在理論和實踐上都有了長足發展，但是“恒定函數做市商”對學術界和金融市場來說是“從零到一”的創新。后者為數字資產交易所引入了確定性的定價規則，重新定義了做市商的流動性供給流程，并實現了全球資金池訪問平等化。

在這篇文章中，我將：

解釋AMM和CFMM之間的區別

探索CFMM的優缺點及其設計和用例的未來發展方向

術語解讀

盡管密碼學貨幣社區對自動做市商有濃厚的興趣，但是他們對相關術語的概念不甚了解。

每當談及自動做市商，大多數人都會想到Uniswap。實際上，過去十年來，已經有大量學術文獻研究了自動做市商這一概念。在大多數情況下，自動做市商主要是為了信息聚合而設計的，并在收益取決于未來狀況的市場中執行。

最受歡迎的自動做市商是2002年提出的對數市場評分規則。大多數預測市場都采用這一模型。另外，用于信息聚合的自動做市商模型種類繁多，例如，貝葉斯做市商和動態同注分彩做市商。

雖然Uniswap確實是自動做市商，但是我們可以給出更具體的解釋。由于Uniswap做市商使用的是“恒定乘積做市商”，我們將這類自動做市商歸入恒定函數做市商一類。

每當談及CFMM，人們經常會把它跟“聯合曲線”聯系起來，但這是不對的。聯合曲線定義了價格和代幣供應量之間的關系，而CFMM定義了兩個或以上代幣的關系。實際上，“聯合曲線”一詞的創造者指出，這個詞原本用于“聯合型策展社區”的語境中。

徐明星新書《趣說金融史》正式發布 科普金融發展之道:金色財經現場報道，9月23日，歐科云鏈創始人徐明星攜手著名財經作家李霽月、行業觀察者顧澤輝力作《趣說金融史》一書，跨越5000年金融歷史，重讀金錢故事，并預測新的金融時代。該書由中信出版社出版，將于近期正式發售。據了解，本書可以更好地呈現金融的起源與發展，幫助人們理解貨幣、金融與未來經濟。作為區塊鏈行業領軍企業——歐科云鏈的創始人，徐明星深知技術探索對經濟社會的重要推動作用，他曾先后出版過《圖說區塊鏈》、《區塊鏈：重塑經濟與世界》、《通證經濟》、《鏈與未來》等行業權威著作，解讀區塊鏈等新型技術的推動下，金融與社會的升級之道，對經濟社會發展做出了重大貢獻。其中，《區塊鏈：重塑經濟與世界》曾作為新中國70周年重點推薦圖書之一被相關書店推薦。[2021/9/23 17:00:57]

最后，經常有人將Compound等算法借貸協議稱作自動做市商。我相信，這些算法市場所使用的AMM是不包括CFMM的，因為利率函數是基于利用率的動態變化的，而且不以保持利率不變為目標。

恒定函數做市商

CFMM是第一類應用于現實金融市場的AMM。密碼學貨幣社區設計CFMM的目的是為了構建去中心化的數字資產交易所，并基于兩個或以上資產的可用數量在實際交易前預定義出一組價格。不同于基于訂單簿的傳統交易所，交易者是基于一個資產池而非特定的交易對手進行交易。

“恒定函數”一詞指的是，無論交易如何改變資產儲備額，資產儲備額的乘積都是不變的。

CFMM通常有三類參與者：

交易者：使用一種資產交換成另一種資產

流動性提供者（

Liquidityprovider,LP）：愿意提供他們的資產組合來滿足交易需求，以此賺取交易費

套利者：將資產組合中資產維持在市場價格，并從中獲利

CFMM通常用于二級市場交易，往往會通過套利交易準確反映每個資產在參考市場上的價格。例如，如果CFMM的價格低于參考市場價格，套利者會在CFMM上買入資產，然后到基于訂單簿的交易所賣出，以此獲利。

IMF今日發布的加密貨幣科普視頻實為兩年前舊聞，且存在諸多疏漏:國際貨幣基金組織IMF今日在推特上發布了一條關于加密貨幣的科普視頻，這段時長兩分鐘的視頻最初發布于2018年6月。該視頻稱加密貨幣是“貨幣進化的下一步”，但沒有特別提到DLT、區塊鏈，甚至是代幣名稱等術語。BTC、XRP和ETH只出現在說明加密交易的圖形中。盡管這段視頻到目前為止已經獲得了超過13.7萬的點擊量和2900個贊，但來自加密社區的許多反應都是批評的，他們指出了信息中的漏洞和似乎具有誤導性的措辭。

Reddit用戶nanooverbtc稱：“他們犯了很多錯誤，比如把私鑰稱為密碼。”該視頻也沒有討論挖礦或加密貨幣供應。Kraken策略師Pierre Rochard等知名人士表示：“可證明的稀缺性是比特幣有趣的原因，你忘了提這一點。”（Cointelegraph）[2020/8/24]

恒定乘積做市商

恒定乘積做市商由Uniswap率先實現。其公式如下所示：

其中，

R(α)?和?

R(β)?分別代表兩種資產的池內儲備數量，

γ?代表的是交易費率。無論資產α或β的交易數量是多少，當費用為零時，

R(α)*R(β)的乘積恒等于常數k。這一等式常被簡化為x*y=k，其中x和y分別代表兩種資產的儲備額。實際上，由于Uniswap會收取0.3%的交易費添加到資金池內，每筆交易都會

增加k?。

兩種資產的恒定乘積函數構成一條雙曲線，其優點是資產價格越接近無窮大，越能產生流動性。

人大附中物理老師李永樂科普拜占庭將軍問題和區塊鏈:5月14日，人大附中物理老師、科普視頻網紅李永樂在其公眾號發布視頻《拜占庭將軍問題是什么？區塊鏈如何防范惡意節點？》。李永樂老師在視頻中對拜占庭將軍問題和區塊鏈進行了講解，他表示，拜占庭將軍問題本質上指的是，在分布式計算機網絡中，如果存在故障和惡意節點，是否能夠保持正常節點的網絡一致性問題。在近40年的時間里，人們提出了許多方案解決這一問題，稱為拜占庭容錯法。例如蘭波特自己提出了口頭協議、書面協議法，后來有人提出了實用拜占庭容錯PBFT算法，在2008年，中本聰發明比特幣后，人們又設想了通過區塊鏈的方法解決這一問題。區塊鏈通過算力證明來保持賬本的一致性，也就是必須計算數學題，才能得到記賬的權力，其他人對這個記賬結果進行驗證，如果是對的，就認可你的結果。與拜占庭問題比起來，就增加了叛徒的成本。[2020/5/14]

恒定總和做市商

恒定總和做市商是較為簡單的恒定函數做市商的實現。其公式如下所示：

其中，R(i)?代表了每種資產的儲備量，k?是一個常數。盡管這個函數會產生“零滑點”，但是它不能無限提供流動性，因此可能不適合作為獨立的去中心化交易所用例實現。實際上，如果作為儲備代幣的參考價格不等于1，那么所有套利者會不斷買入其中一種代幣，直至其流動性耗盡。

兩種資產的恒定總和函數構成一條直線，并得到一個等式?x+y=k。

恒定平均值做市商

恒定平均值做市商由恒定乘積做市商這一概念推廣而來，可用于兩種以上資產，權重比例不僅限于50/50。恒定平均值做市商由Balancer率先引入，其公式如下所示：

人民數字FINTECH推出區塊鏈科普動畫:人民日報數字傳播發布微博稱，人民數字FINTECH出品《趣味科普|區塊鏈動畫》。[2020/3/31]

其中?R?代表每種資產的儲備量，W?代表每種資產的權重，k?是常數。換言之，在不計入費用的情況下，恒定平均值做市商可確保資產儲備量的加權幾何平均值保持不變。

-來源：Balancer白皮書-

例如，

三種資產的平均加權函數是?

(xyz)^(1/3)=k。

混合型CFMM

一些項目根據交易資產的特征使用混合函數獲得理想屬性。

Curve的設想是，如果底層資產的價格相對穩定，就可以減少函數的滑點。因此，它采用了恒定常數和恒定乘積的混合函數，得到了一個非常復雜的公式：

其中，x?代表每種資產的儲備量，n?代表資產種類數，D?代表儲備資產中的不變量，A?是“放大系數”，當資產組合處于平衡狀態時，該函數就會發揮恒定總和的作用，當資產組合的平衡狀態被打破時，該函數就會發揮恒定乘積的作用。實際上，該函數看起來像是“放大的雙曲線”。

-來源：Curve白皮書-

動態 | 央行官微舊文重發“再科普”：范一飛詳解數字貨幣:據中國經濟網消息，今日，央行官微公眾號頭條重新發布央行副行長范一飛在2018年1月25日題為《關于央行數字貨幣的幾點考慮》的文章，對央行數字貨幣再次進行科普。同時，微信公眾號第二條發布支付司副司長穆長春8月10日在第三屆中國金融四十人伊春論壇上的演講。近年來，各主要國家和地區央行及貨幣當局均在對發行央行數字貨幣開展研究，新加坡央行和瑞典央行等已經開始進行相關試驗，人民銀行也在組織進行積極探索和研究。[2019/8/21]

雖然ShellProtocol有著類似的目標，但是它采取的方法截然不同。它不僅像Curve那樣利用穩定幣來優化函數的滑點，還像Balancer那樣使用加權資產籃子作為儲備資產，但是它的獨特之處在于，它引入了多個可調參數。其公式如下圖所示：

-來源：Shell白皮書-

其中，U(x)?是由增益函數?G(x)?和損失函數?F(x)?組成的效用函數；x?代表的是每種資產的儲備量。實際上，當流動性池達到平衡時，該函數起到恒定總和的作用，但是當流動性池中每種資產的權重都偏離指定閾值時，就會逐漸增加滑點。這種設計可以確保流動性池基于每種資產的預設權重保持平衡。

CFMM的優勢

提高交易速度

在傳統的交易所流程中，做市商需要創建訂單，并將它們發布到交易所上，然后瀏覽訂單，等待訂單成交。由于訂單需要被撮合，一些訂單可能需要等待較長時間才能成交。CFMM可以解決經濟學上的“需求巧合”問題，讓交易立即達成，這一點對某些應用場景來說至關重要。

引導流動性

對基于訂單簿的交易所來說，冷啟動流動性是一個非常復雜且成本高昂的過程。通常來說，交易所必須找到做市商，讓他們編寫自定義代碼來定價以及發布訂單，通常還要直接提供交易所需的賬戶和資金。交易所還要運行一個帶有控件的內部交易平臺來執行一些交易，確保做市商不會通過搶先交易來損害客戶的利益。或者，交易所創始人會編寫一個python腳本，利用自己的資產來提供流動性，同時在其他交易所上對沖風險。對于“Deltaneutral”的做市商來說，很難找到一種方法來對沖賬面上資產，因為市場上沒有純粹的多頭或空頭。

由于CFMM鼓勵被動的市場參與者將資產借給流動性池，這種模式能夠大幅降低流動性供給的難度。例如，Synthetix能夠使用Uniswap為其sETH流動性池引導流動性，讓用戶能夠更容易地在交易所上開展交易。

鏈上信息輸入系統

CFMM無需通過中心化的第三方機構來衡量資產價格，從而解決了所謂的信息輸入系統問題。受到經濟激勵的代理方在與CFMM交互時會提供正確的資產價格。因此，去中心化交易所成為了可靠的

鏈上價格信息輸入系統，可以作為智能合約的價格信息來源。

Uniswap2.0又在此基礎上進行了完善，在每個區塊的第一筆交易執行之前確定并記錄價格，因此在出塊期間價格更難被操控。

路徑獨立

簡而言之，路徑依賴意味著“過往對未來有影響”。基于訂單簿的交易所的價格發現過程具有路徑依賴性，資產價格取決于參與者的行為反應。無論是在傳統市場還是中心化的密碼學貨幣交易所，這一點都很明顯，資產價格受到了訂單簿深度、買方或賣方流動性、交易歷史和私人信息等因素的影響。

CFMM具有很強的路徑獨立性。這意味著，任意兩種資產的價格取決于它們的數量，而非它們之間的路徑。這會帶來兩大重要優勢：

無論交易者參與所有的交易，還是一小部分交易，得到的價格都是相同的。因此，交易者

無需制定交易策略。

CFMM通過了最小化的狀態表示：我們只需知道數量就可以對該資產進行定價。

CFMM的劣勢

滑點

滑點指的是因交易者吸收流動性而導致價格與交易者行為背離的趨勢——交易量越大，滑點越大。CFMM會產生較高的滑點成本，因此適合體量較小的訂單。

外部金融風險

往CFMM中注入流動性雖然簡單，但是會帶來一些復雜的財務風險。

例如，Uniswap收益曲線的是凹形的。這意味著，流動性提供者在一定的價值范圍內是盈利的，在價格波動較大時會虧損。

-來源：AlfaBlok-

理想情況下，我們希望在承擔風險時，收益曲線呈“凸形”，也就是說，風險范圍的兩側都有上升空間。在這種收益結構下，流動性提供者應該積極監控流動性池的變化情況，并迅速采取措施來避免重大損失。

CFMM的未來

特定資產函數

通過Curve和Shell的案例可以看出，我們可以針對特定類型的數字資產打造恒定函數。

因此，我相信除了穩定幣之外，將會出現很多針對不同資產類型設計的CFMM，包括衍生品和證券性代幣。

這些CFMM的價格函數最能反映各類資產的特征，從而減少滑點，并提升交易效率。

流動性敏感度

流動性敏感度的含義是，做市商會基于市場交易量來調整對定價反應的

彈性。流動性敏感度是非常可取的，因為它在直觀上符合人們對市場運作的期望：同等資金規模的投入，在流動性充足的市場上比在缺乏流動性的市場上造成的影響更小。

目前，CFMM模型的流動性敏感度受到價格的限制，但是還有其他一些維度可以是動態的。

例如，固定的LP費用

不具有流動性敏感度，因為

該費用不隨交易量的變化而變化。

另一種方法是，在流動性較低時提高LP費用，來激勵流動性提供者存入資產。

還有一種方法是，在市場誕生之初降低LP費用，以促進交易量，并隨著市場日趨成熟逐漸提高費用。雖然較低的LP費用會增加交易量，但是不利于聚集流動性。如何收取費用才能在平衡交易激勵與流動性激勵的同時實現收益最大化呢？這是個有趣的研究方向。

另外，LP費用可以基于除流動性以外的其他因素。例如，人們可以根據拖尾波動性來調整LP費用，形成一種隨機定價機制，同時賦予CFMM“波動性敏感度”這一額外優點。

一級市場

雖然迄今為止大多數CFMM都用于二級市場交易，但是它們也可以用來引導一級市場的資產發行。通過CFMM，發行方可以提高實物資產和數字原生資產的發行效率，捕捉二級市場的上漲空間，并提高消費者的流動性和價格發現。

Unisocks率先進行了嘗試。它創建了$SOCKS，每個$SOCKS都代表一雙限量版襪子。Uniswap的$SOCKS/ETH流動性池中有500$SOCKS和35ETH。如果ETH的交易價格是200美元，則第一雙襪子的最低價為14美元，第499雙襪子的最低價約為3.5美元。SaintFame利用這一概念來售賣襯衫。Zora更是利用這一概念創建了一個限量版市場。我希望未來看到更多項目使用CFMM發行代幣。

有趣的是，這又將我們帶回到了AMM的初始用例，即，信息誘導。但是，此時它影響的不是事件發生的可能性，而是資產的價格！

結論

CFMM從根本上對金融市場進行了革新，并開拓了關于AMM的學術研究領域。

CFMM仍處于發展初期。我期待未來幾年內會有新的設計和應用誕生。

非常感謝?TomSchmidt、TarunChitra、GuillermoAngeris和DanRobinson對本文的反饋。

歡迎關注我的推特。

參考資料:

AutomatedMarketMaking:TheoryandPractice

AnanalysisofUniswapmarkets

ImprovedPriceOracles:ConstantFunctionMarketMakers

原文鏈接:

https://medium.com/bollinger-investment-group/constant-function-market-makers-defis-zero-to-one-innovation-968f77022159

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