Curve:深度研究 逆向解構Curve V2_UNI

以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰，沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

發改委等九部門：推動可再生能源與區塊鏈等新興技術深度融合:6月1日消息，國家發改委等九部門印發《“十四五”可再生能源發展規劃》。其中提出，培育可再生能源發展新模式新業態。推動可再生能源智慧化發展。推動可再生能源與人工智能、物聯網、區塊鏈等新興技術深度融合，發展智能化、聯網化、共享化的可再生能源生產和消費新模式。推廣新能源云平臺應用，匯聚能源全產業鏈信息，推動能源領域數字經濟發展。

推動可再生能源與電動汽車融合發展。利用大數據和智能控制等新技術，將波動性可再生能源與電動汽車充放電互動匹配，實現車電互聯。采用現代信息技術與智能管理技術，整合分散的電動汽車充電設施，通過電力市場交易等促進可再生能源與電動汽車互動發展。（國家發改委）[2022/6/1 3:55:18]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線，而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

安徽省委書記李錦斌：推動區塊鏈和實體經濟深度融合:6月13日上午，安徽省委書記李錦斌赴科大訊飛公司調研并主持召開加快新一代人工智能產業發展與推進中國聲谷建設座談會。李錦斌強調，圍繞產業鏈部署創新鏈、圍繞創新鏈布局產業鏈，推動互聯網、大數據、區塊鏈、人工智能和實體經濟深度融合，積極構建具有優勢特色的平臺基地，加快構建“龍頭帶動+園區集聚+技術支撐+政策保障”人工智能產業發展格局，拉動內需、開拓市場，培育壯大具有國際競爭力的人工智能企業和產業集群，引領創新型現代產業體系建設，奮力推動安徽經濟高質量發展。（安徽日報）[2020/6/14]

介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間；

其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

動態 | 華宇軟件：目前已規劃十四項基于司法鏈的應用服務，其將法院業務與區塊鏈技術深度融合:據新浪財經報道，華宇軟件董秘回答投資者提問時表示，在最高人民法院信息中心的指導下，公司聯手螞蟻金服共同建設法院司法鏈平臺，將法院業務與區塊鏈技術深度融合，目前已規劃十四項基于司法鏈的應用服務，現已為法院或當事人提供辦案全流程規范化監管、網絡著作權存證云等五項鏈上服務。[2019/9/25]

直接來看表達式：

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖：

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。

動態 | 濟南市量子技術在區塊鏈等領域得到深度融合與廣泛應用:據齊魯晚報消息，近日，濟南市政府正式批復了濟南市量子信息產業發展規劃(2019-2022年)。根據規劃，到2030年，量子通信和量子測量領域實現大規模商用，推動實現小規模、專用量子計算機產業應用，相關技術在人工智能、機器學習、高性能計算、區塊鏈、大數據、云計算、物聯網等領域得到深度融合與廣泛應用，形成產業經濟規模效應和集群品牌美譽度，建成具有較強國際影響力的創新創業中心，成為全球量子技術及產業發展戰略高地，實現量子信息產業規模300億元，具備千億級產業發展能力。[2019/3/14]

當K0趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時，整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式，使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

上方恒定乘積曲線：

聲音 | 浙江省省委教育工委書記：把區塊鏈等信息技術與教育深度融合以促進教育發展:浙江省省委教育工委書記、教育廳廳長郭華巍在全省設區市教育局書記局長讀書會上表示，要加快推進教育現代化，需要有新的動力、新的路徑，也需要有新的方式、新的內涵。要把信息技術，如大數據、云計算、人工智能、區塊鏈等技術與教育深度融合創新，以教育信息化引領和推動教育現代化。[2018/8/20]

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2需要引入這么一條gamma曲線，使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢，也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma，CurveV2表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線，以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

CurveV2引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT和B_token兩種資產，balance為b=，匯率上1B=2USDT，則price為p=，最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance序列內元素相等——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

MichaelEgorov一如既往地不愿意多說，所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現，CurveV2可以與UniV3再組合。

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Luna