UNI:深度研究 | 逆向解構Curve V2_區塊鏈

本以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰，沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

國家會計學院金融系副教授：平臺的技術特征體現為區塊鏈技術的深度耦合與協同:金色財經報道，近日，國家會計學院金融系副教授黃波濤在接受經濟日報采訪時表示，平臺的技術特征體現為大數據、人工智能、移動互聯網、云計算以及區塊鏈技術的深度耦合與協同。平臺本身并不生產產品，但可以促成買賣雙方或多方之間的交易，實現供給與需求的智能化匹配。從供給端看，各行業產業鏈、供應鏈的組織方式正在快速平臺化，專業化分工體系的撮合越來越高效，大大加速了從技術、創意、設計到產品化、貨幣化的進程。從需求端看，互聯網平臺通過不斷拓展廣度和深度滿足了各類消費需求，提高了全社會資源的配置效率。《經濟日報》[2021/9/4 22:59:38]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線，而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間；

武漢發展實施方案：促進區塊鏈等數字經濟新興技術和實體經濟深度融合:6月23日，武漢市委常委會審議并原則通過了《促進線上經濟發展實施方案》、《武漢市突破性發展數字經濟實施方案》。24日下午，市政府新聞辦舉行新聞發布會，對兩大方案提出的背景、實施基礎、突破路徑和相關政策等進行解讀。根據實施方案，武漢將聚焦數字產業化、產業數字化，促進人工智能、區塊鏈、云計算、大數據、5G等數字經濟新興技術和實體經濟、城市治理、社會民生深度融合通過實施數字經濟5大新基建、7大新產業、3大新融合的“573”工程。[2020/6/26]

其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

聲音 | 劉煜：江西將推動區塊鏈等新興技術和制造業深度融合:江西正加速推進智能制造，促進該省制造業轉型升級。江西省工業和信息化廳副廳長劉煜表示，江西將圍繞有色、電子信息、裝備、石化、建材、紡織、食品等“2+6+N”重點產業，樹立和培育一批智能制造標桿企業；推動5G、AI、VR及區塊鏈等新興技術和制造業深度融合等。（中國新聞網）[2019/12/20]

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖：

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。

當K0趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時，整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式，使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。

聲音 | 傅明：區塊鏈帶來現有制度深度變革，政務、金融等領域有望率先規模化落地:金色財經報道，區塊鏈人才專家智庫專家、國際數權經濟合作聯盟執行主席傅明接受專訪表示，任何創新技術實現大規模的應用，應該能夠滿足社會經濟活動的需要，能夠創造社會價值和經濟價值。在區塊鏈與實際經濟深度融合中，我比較看好政務、金融、民生、智慧城市領域。具體來說，區塊鏈在政務服務領域的應用將大規模爆發，目標之一是打破政務數據孤島，深化“最多跑一次”改革；金融領域還會延續引領區塊鏈應用的廣度和深度，監管機制也會逐步完善；在民生領域，大數據、信息化發展具備優勢的教育、醫療、食品藥品安全、精準扶貧等方面，會結合區塊鏈的應用，打造出創新模式，并帶動創新發展；新型智慧城市、信息基礎設施、智慧交通、能源電力領域，借力國家大力推動信息化建設，區塊鏈作為數字經濟的基礎設施，將會發揮重要作用。[2019/11/14]

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

聲音 | Nick Szabo：比特幣利用計算機科學實現了前所未有的深度安全:智能合約先驅尼克·薩博（Nick Szabo）發推稱：“數字中心化資產的深層安全性較差，它們只能在一個合法穩定的環境中被設計及使用。當地方安全性較強時，房地產和黃金具有更深層次的安全性。信任最小化的比特幣利用計算機科學實現了前所未有的深度安全。”[2019/8/18]

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2需要引入這么一條gamma曲線，使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢，也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma，CurveV2表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線，以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

CurveV2引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT和B_token兩種資產，balance為b=，匯率上1B=2USDT，則price為p=，最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance序列內元素相等——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

MichaelEgorov一如既往地不愿意多說，所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現，CurveV2可以與UniV3再組合。

引用

https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041

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