PRO:如何將交互式的零知識證明（zk proof）協議改造為非交互式_COM

前言

密碼學當中的零知識證明技術在web3世界有著廣泛的應用，包括進行隱私計算、zkRollup等等。其中Layer2項目FOX所使用的FOAKS就是一個零知識證明算法。在上述的一系列應用當中，對于零知識證明算法而言，有兩方面屬性極為重要，那就是算法的效率以及交互性。

算法效率的重要性不言而喻，高效的算法可以明顯的降低系統運行時間，從而降低客戶端延遲，顯著的提高用戶體驗和效率，這也是FOAKS致力于實現線性證明時間的一個重要原因。

另一方面，從密碼學的角度來講，零知識證明系統的設計往往依賴證明者和驗證者的多輪交互。例如在許多介紹零知識證明的科普文章當中都會使用的“零知識洞穴”的故事當中，證明的實現就依賴于阿里巴巴和記者多輪的信息傳遞交互才能實現。但是事實上，在許多應用場景當中，依賴交互會使得系統不再可用，或者極高的增加延遲。就像在zkRollup系統當中，我們期望證明者能夠在本地，不依賴于和驗證者交互的情況下就計算出正確的證明值。

從這個角度說，如何將交互式的零知識證明協議改造為非交互式，就是一個很有意義的問題。在這篇文章當中，我們將介紹FOX使用經典的Fiat-Shamir啟發式來生成Brakedown中的挑戰從而實現非交互式協議的過程。

美國職棒大聯盟正與律師討論如何處理與FTX的合作關系:11月17日，據消息人士透露，美國職業棒球大聯盟（MLB）正在與其法律顧問討論如何處理與FTX的合作關系。作為美國最知名的體育聯盟之一，MLB正密切關注FTX的情況。

據悉，MLB于2021年6月與FTX簽署五年協議。如果MLB最終決定終止與FTX的關系，FTX的品牌Logo將不會出現在MLB球場上。（Sporttechie）[2022/11/17 13:16:28]

零知識證明中的Challenge

零知識證明算法隨著應用的鋪開而變得異常火爆，近些年也誕生了包括FOAKS、Orion、zk-stark等在內的各種算法。這些算法，以及密碼學界早期的sigma協議等的核心證明邏輯都是證明者先將某個值發送給驗證者，驗證者通過本地隨機數產生一個挑戰，將這個隨機產生的挑戰值發給證明者，證明者需要真的有知識才能以大概率做出通過驗證者的響應。例如在零知識洞穴當中，記者拋一個硬幣，告訴阿里巴巴從左側出來還是從右側出來，這里的“左和右”就是對阿里巴巴的挑戰，他如果真的知道咒語，就一定可以從要求的方向走出來，否則就有一半的概率失敗。

這里我們注意到，Challenge的生成是一個很關鍵的步驟，它有兩個要求，隨機和不可被證明者預測。第一點，隨機性保證了它的概率屬性。第二點，如果證明者可以預測挑戰值那就意味著協議的安全性被破壞了，證明者沒有知識也可以通過驗證，可以繼續類比，阿里巴巴如果能預測記者要求他從哪邊出來，他即使沒有咒語也可以提前進入那一邊，結果表現出來一樣可以通過協議。

動態 | 各國代表在FATF開會討論如何監管虛擬資產和虛擬資產服務提供商:金色財經報道，據FATF官網消息，1月9日，各國主管開會討論了如何監督和管理虛擬資產和虛擬資產服務提供商（VASP）。自金融行動特別工作組（FATF）在2019年6月敲定這些新措施以來，這次會議是主管們首次有機會討論如何實施這些新措施。 論壇討論了三個主要領域：1.迄今為止，從那些已經建立VASP監督制度并已經開始監督VASP的國家吸取的經驗教訓。2.起草VASP法律法規時的常見問題。3.管理者有效監管VASP所需的工具、技能、程序和技術。這次會議確定了需要采取進一步行動的若干領域。這些問題將在FATF全體會議和將于2020年5月舉行的監督機構論壇的會議上進一步討論。據此前報道，2019年6月22日，FATF官網發布《基于風險的角度：監管數字資產和數字資產服務商的章程指南》，該指南將幫助各國和虛擬資產服務提供商了解其反洗錢和反恐融資義務，并有效實施FATF適用于該行業的要求。[2020/1/11]

所以我們需要一種辦法，能夠讓證明者自己本地生成這樣一個不可預測的隨機數，同時還能夠被驗證者驗證，這樣就可以實現非交互式的協議。

哈希函數

哈希函數的名字對我們來說或許并不陌生，無論是在比特幣的共識協議POW當中擔任挖礦的數學難題，還是壓縮數據量，構造消息驗證碼等等，都有哈希函數的身影。而在上述不同的協議當中，其實是運用了哈希函數的各種不同性質。

動態 | Cryptopia清算跟進：總資產為170萬美元 清算人需向法院咨詢如何支付欠款:據rnz消息，Cryptopia清算公司Grant Thornton需要就如何現款支付客戶欠款向法庭尋求法律咨詢，因為世界上還未有任何法律先例。來自Grant Thornton的清算人David Ruscoe和David Ruscoe發布報告稱，Cryptopia目前欠款超過400萬美元，而總資產為170萬美元。本周，法院下達命令，允許他們使用該公司持有的比特幣為清算提供資金。 據此前消息，Grant Thornton發布清算報告顯示，Cryptopia欠69名無擔保債權人債務超過210萬美元，有擔保債權人的債務超過140萬美元。此外，該公司欠員工未付工資、假期工資以及無擔保債務近60萬美元，預計無擔保債權人的數量將會增加。在今年1月份遭黑客入侵損失1600萬美元后，Cryptopia目前已申請美國破產保護。[2019/6/1]

具體來講，安全的哈希函數的性質包括以下幾點：

壓縮性：確定的哈希函數可以將任意長度的消息壓縮成為固定長度。

有效性：給定輸入x，計算輸出h是容易的。

抗碰撞性：給定一個輸入x1，希望找到另一個輸入x2，x1x2，h=h，是困難的。

聲音 | 趙長鵬：無論市場如何變化，幣安仍將在100年內存在:據CCN報道，幣安首席執行官趙長鵬今日表示，無論行業發生什么變化，幣安仍將在100年內存在。幣安團隊并沒有對每日比特幣的價格波動有所顧忌，基本上并沒有真正關注市場，而是長期關注并專注于團隊工作。趙長鵬表示，幣安只是低著頭，建立功能。[2019/2/8]

注意，如果哈希函數滿足抗碰撞性，那么必然滿足單向性，也就是說給定一個輸出y，要找出x滿足h=y是困難的。在密碼學當中，還不能構造出理論上絕對滿足單向性的函數，但是哈希函數在實際應用當中可以基本視作單向函數。

這樣一來，可以發現上述的幾種應用分別對應于哈希函數的幾點不同的性質，同時我們說，哈希函數還有一個很重要的作用是提供隨機性，雖然密碼學理論當中要求的完美的隨機數生成器目前也無法構造，但是哈希函數在實際當中同樣可以充當這個角色，這就為我們后文介紹的Fiat-Shamir啟發式的技巧提供了基礎。

Fiat-Shamir啟發式

事實上，Fiat-Shamir啟發式就是利用哈希函數來對前面生成的腳本進行哈希運算，從而得到一個值，用這個值來充當挑戰值。

因為將哈希函數H視作一個隨機函數，挑戰是均勻隨機的被選擇，獨立于證明者的公開信息和承諾的。安全分析認為Alice不能預測H的輸出，只能將其當作一個oracle。在這種情況下，Alice在不遵循協議的情況下做出正確響應的概率(特別是當她不知道必要的秘密時)與H的值域的大小成反比。

在惡性通脹的委內瑞拉，比特幣如何成了\"硬通貨\":3月26日消息，據國外媒體報道，在世界各地，比特幣主要是一種投機性投資，其飆升的價格往往被人們視為數字貨幣泡沫。而在委內瑞拉，由于國家的通貨膨脹率畸高，持有數子貨幣成為了當地民眾的生存手段。[2018/3/26]

圖1:利用Fiat-ShamirHeuristic實現非交互式證明

非交互式FOAKS

在本節，我們具體展示Fiat-Shamir啟發式在FOAKS協議當中的應用，主要是用來產生Brakedown部分的挑戰，從而實現非交互式的FOAKS。

首先我們看到，在Brakedown生成證明的步驟當中，需要挑戰的步驟是“近似性檢驗”以及MerkleTree的證明部分。對于第一點原本的過程是證明者在這里需要驗證者產生的一個隨機向量，計算過程如下圖所示：

圖2:非交互證明FOAKS中的BrakedownChecks

現在我們使用哈希函數，讓證明者自己產生這個隨機向量。

令γ0=H(C1,R,r0,r1)，對應的，在驗證者的驗證計算當中，也需要增加這個計算出γ0的步驟。根據這樣的構造，可以發現，在生成承諾之前，證明者并不能提前預測挑戰值，于是不能提前根據挑戰值來對應的“作弊”，也就是對應的生成假的承諾值，同時，根據哈希函數輸出的隨機性，這個挑戰值也滿足隨機性。

對于第二點，令?=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)。

我們使用偽代碼給出改造后非交互式的Brakedown多項式承諾當中的證明和驗證函數，這也是FOAKS系統當中使用的函數。

functionPC.Commit(?)：

Parsewasak×kmatrix.TheproverlocallycomputesthetensorcodeencodingC1，C2，C1isak×nmatrix，C2isan×nmatrix.

fori∈do

ComputetheMerkletreerootRoott=Merkle.Commit(C2)

ComputeaMerkletreerootR=Merkle.Commit(),andoutputRasthecommitment.

functionPC.Prover(?,X,R)

Theprovergeneratesarandomvectorγ0∈Fkbycomputing:γ0=H(C1,R,r0,r1)

Proximity:

Consistency:

Proversendsc1,y1,cγ0,yγ0totheverifier.

Provercomputesavector?aschallenge,inwhich?=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)

foridx∈?do

ProversendsC1andtheMerkletreeproofofRootidxforC2underRtoverifier

functionPC.VERIFY_EVAL(ΠX,X,y=?(X),R)

Proximity:?idx∈?,Cγ0==<γ0,C1>andEc(yγ0)==Cγ0

Consistency:?idx∈?,C1==<γ0,C1>andEc(y1)==C1

y==1,y1>

?idx∈?,Ec(C1)?isconsistentwithROOTidx,andROOTidx’sMerkletreeproofisvalid.

Outputacceptifallconditionsaboveholds.Otherwiseoutputreject.

結語

許多的零知識證明算法在設計之初都依賴證明者和驗證者雙方的交互，但是這種交互式證明協議不適合用在追求高效，網絡通訊開銷大的應用場景下，比如鏈上數據隱私保護和zkRollup等等。通過Fiat-Shamir啟發式，可以在不破壞協議安全性的條件下讓證明者本地生成隨機數“挑戰”，并且可以被證明者驗證。根據這種方法，FOAKS同樣實現了非交互式的證明，并應用在系統當中。

參考文獻

1.Fiat,Amos;Shamir,Adi(1987)."HowToProveYourself:PracticalSolutionstoIdentificationandSignatureProblems".AdvancesinCryptology—CRYPTO'86.LectureNotesinComputerScience.SpringerBerlinHeidelberg.263:186–194.doi:10.1007/3-540-47721-7_12.ISBN978-3-540-18047-0.

2.https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/12246575.html

撰文：康水躍，FoxTechCEO；孟鉉濟，FoxTech首席科學家

來源：DeFi之道

Tags：PROCOMVERPUTMini Doge ProKOACOMBATForeverGrowPutinCoin

歐易交易所app下載