AND:科普 | 基于哈希的密碼學：通往量子安全的數學路徑（下）_CoinMerge

八、一次性簽名方案

一次性簽名方案是由三種算法組成的：一種用于生成一次性密鑰對，一種用于計算一次性簽名，還有一種用于簽名驗證。一個OTS方案的實例有一個特定的密鑰對，其中P是公鑰，S是私鑰。

OTS方案和Merkle樹都使用哈希函數。一個重要問題是，同一哈希函數是否可以安全地用于這兩種結構。事實上，通過在每個哈希中包括一點額外的數據，我們基本上可以把一個散列函數當作許多不同的散列函數。換句話說，如果我們使用SHA-256來生成OTS實例，我們仍然可以安全地使用SHA-256來構建Merkle樹。

多次或完整，基于哈希的簽名方案使用哈希樹來有效地結合OTS方案的許多實例。

九、基于哈希的密碼學是如何工作的？

我們現在將討論Merkle如何使用二進制樹-如圖1所示的二進制樹-結合許多個OTS來創建一個基于哈希的多次簽名方案的公鑰。雖然從這些OTS中構建樹的初始步驟與許多其他抗量子的構建相比通常很慢，但簽名卻很快。

穩定幣crvUSD科普創新清算機制LLAMMA，可在抵押品價格下跌時逐步替換為穩定幣:1月17日消息，Curve官方科普其穩定幣crvUSD創新的清算機制LLAMMA，解釋了LLAMMA通過AMM的特性進行針對債務人更友善的清算方式，讓抵押品在價格下跌時逐漸轉移成穩定幣，讓原本要清償的債務有一定程度的穩定幣可以償還，同時在價格回穩時再逐漸把穩定幣換回抵押品，而不是直接的觸發清算導致債務人的虧損。

此前報道，2022年11月23日，去中心化交易平臺CurveFinance開發者發布Curve即將推出的去中心化Stablecoin“crvUSD”的官方代碼和白皮書。[2023/1/17 11:17:13]

十、二叉樹

在一棵標準的二叉樹中，所有的節點都是成對出現的，它們上面有一個節點，從最下面的節點到最上面的節點的距離總是相同的。另一個節點的正上方是其父節點，父節點的正下方是其子節點，一對具有相同父節點的子節點被稱為兄弟姐妹節點。例如，在圖2和圖3中，N(1,0)和N(1,1)是兄弟姐妹節點。它們也是N(2,0)的子節點；也就是說，N(2,0)是它們的父節點。

最上面的節點被稱為根節點。樹的底部沒有子節點的節點被稱為葉節點。葉節點表示為L0,....，圖2中的L7。

國務院：推進科普與區塊鏈技術深度融合:為貫徹落實黨中央、國務院關于科普和科學素質建設的重要部署，依據《中華人民共和國科學技術進步法》、《中華人民共和國科學技術普及法》制定《全民科學素質行動規劃綱要（2021－2035年）》，其中要求實施智慧科普建設工程。推進科普與區塊鏈等技術深度融合，強化需求感知、用戶分層、情景應用理念，推動傳播方式、組織動員、運營服務等創新升級，加強“科普中國”建設，強化科普信息落地應用，與智慧教育、智慧城市、智慧社區等深度融合。（新華社）[2021/7/10 0:40:52]

一個節點的級別是它與底部的距離。我們的意思是葉子節點有0級，圖2中的節點N(j,i)有j級。根節點的級別，通常表示為h，稱為樹的高度。例如，圖2中的樹的高度為3。Merkle使用二進制樹來組合OTS，更具體地說：每個葉子節點來自一個OTS實例的公鑰，而樹上的每個其他節點都是由它的兩個子節點計算出來的。我們現在將描述這些節點是如何使用加密散列函數計算的。

十一、加密哈希函數(CryptographicHashFunctions)

人民數字FINTECH推出區塊鏈科普動畫:人民日報數字傳播發布微博稱，人民數字FINTECH出品《趣味科普|區塊鏈動畫》。[2020/3/31]

簡單地說，加密哈希函數H是一個將任意數量的數據映射到一個合理的、通常是固定長度的輸出的函數，在這種情況下，實際上不可能找到一個映射到特定輸出的輸入。

直觀來講，我們可以認為默克爾樹是使用哈希函數將一個有序的數值集壓縮成一個單一的數值，其方式是很容易證明一個數值屬于原來的數值集。更具體地說，Merkle樹可以從O的公鑰的一個有序集合P0...Pm的OTS的公鑰和哈希函數H，以如下方式構造：

每個葉子節點是一個OTS公鑰的哈希輸出。換句話說，讓底部一行的第i個條目為L(i)=H(P(i))；見圖2。樹上的每一個其他節點都是其兩個子節點的哈希值。例如，如圖3N(1,0)=H(L(0)||L(1))andN(2,1)=H(N(1,0)||N(1,1))通用表達如下：

N(1,i)=H(L2(i)||L2(i+1))andN(j+1,i)=H(N(j,2i)||N(j,2i+1)))Merkle簽名算法的公鑰是根節點。在圖2中，根節點是N(3,0)

聲音 | 浪潮集團云南分公司總經理：云南區塊鏈產業發展需從“科普”到“專精”不斷深化:據昆明日報消息，浪潮集團云南分公司總經理鄭昕表示，云南區塊鏈產業發展需從“科普”到“專精”不斷深化。下一步，浪潮將繼續加大云南農業產業高質量發展體系建設力度，重點以普洱茶等云南優勢產業為切入點，打造云南“綠色、有機農產品高地”的品牌形象，并在此基礎上，開展基于區塊鏈的供應鏈金融服務，解決中小企業貸款難、貸款貴問題。[2019/11/11]

哈希樹是Merkle樹的一個概括，其中P(i)是任意數據而不是OTS公鑰，見圖2。

由于你無法找到哈希函數的逆運算，所以實際上不可能從樹中較高的節點中找到樹中較低的節點。因此，給定樹中的任何一組節點，特別是給定根節點，都不可能找出關于OTS簽名鑰匙的信息。

十二、驗證路徑

請注意，對于任何用于創建Merkle樹的P(i)，都有一條從葉子節點L(i)到根節點的唯一路徑。例如，在圖4中，從L(2)到頂部的路徑是用紅色畫的。給定P(i)，如果你能構建一個這種形式的路徑，那么這幾乎可以肯定地證明P(i)是用來創建Merkle樹的值之一。這源于這樣一個事實，即找到具有特定輸出的哈希函數H的輸入在計算上是不可行的，因此你不能從樹中較高的節點找到樹中較低的節點。

動態 | 美國演說家Anthony Robbins開始科普什么是比特幣:美國演說家安東尼·羅賓（Anthony Robbins）在自己的網站上發布了一篇比特幣的科普文章，并在推特上向自己的粉絲介紹什么是比特幣，目前他的推特賬戶共有粉絲304萬人。[2019/1/1]

然而，我們實際上是利用葉子到根的路徑節點的同級節點來檢查路徑是否被合法地構建。出于這個原因，我們引入了P(i)的認證路徑的概念，即從L(i)到根節點的路徑中的兄弟節點的有序集合。在圖4中，P(2)的認證路徑是L(3),N(1,0),N(2,1)。給出P(i)，以及P(i)的認證路徑，我們可以驗證P(i)對應的是一個葉子節點。也就是說，如果P(i)確實被用于生成樹，那么鑒于認證路徑，重建從P(i)到根節點的路徑應該很簡單。

參照圖4，我們可以證明P(2)被用來創建Merkle樹的公鑰，只需給它的認證路徑L(3),N(1,0),N(2,1)，通過構建一個從P(2)到根節點的路徑。

要做到這一點，我們只需檢查值：

H(P(2)),H(L(3)||H(P(2))),H(N(1,0)||H(L(3)||H(P(2)))),H(N(2,1)||H(N(1,0)||H(L(3)||H(P(2)))))給出一個路徑，其中最后一個值H(N(2,1)||H(N(1,0)||H(L(3)||H(P(2)))))是多次簽名算法的公鑰。由于P(2)實際上是用來構建Merkle樹的，所以構建H(N(2,1)||H(N(1,0)||H(L(3)||H(P(2)))))=N(3,0)。

如果上述計算得到了公鑰，那么我們就證明了P(2)是最初用于創建哈希樹的OTS密鑰之一。

十三、基于狀態哈希的簽名方案一覽

多次方案的一般構造總結如下。

密匙生成創建m=2^h個OTS公私鑰對(Pi,Si)。直觀地講，我們可以認為多次秘鑰(many-timescheme)是生成OTS密鑰對所需的材料。公鑰生成(PublicKeyGeneration)為P1,......,Pm創建如上所述的哈希樹,根節點是基于哈希的簽名方案的公鑰。簽名(Signatures)為了簽署一個信息，選擇一個以前從未使用過的索引i。用Si(OTS簽名密鑰)對消息進行簽名，得到一次性簽名，并計算出Pi的認證路徑。該信息的簽名是一次性簽名以及Pi的認證路徑。驗證(Verification)為了驗證一個消息的簽名，我們首先使用消息和運行一次性驗證方案。接下來，檢查Pi的認證路徑是否提供了一個從Pi到基于哈希的簽名的公鑰的有效路徑。如果是這樣，則接受該消息和簽名為真實的。時間/空間的權衡(Time/SpaceTradeoffs)由于樹可以從P1...Pm生成，存儲整個樹并不總是必要的。決定存儲多少樹以及如何管理樹，會導致各種CPU/內存等資源消耗的權衡。此外，所有的密鑰P1...Pm也可以從一個單一的短種子再生，進一步減少所需的長期存儲量。簽名的數量(NumberofSignatures)如果樹的高度是h，那么它可以用來簽署多達2^h的信息。有狀態的簽名(StatefulSignatures)由于每個OTS簽名密鑰最多只能使用一次，在一個有狀態的基于哈希的簽名方案中，跟蹤哪些一次性密鑰對被使用是很重要的。參考文獻：

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RalphMerkle.Secrecy,authentication,andpublickeysystems.Ph.D.Thesis,StanfordUniversity,1979.

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