CHT:研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_ECHT

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告： 預計未來一周比特幣將可能測試17000美元阻力位:據中幣（ZB）市場研究報告指出，上周比特幣大漲后形成了周阻力，隨后價格有所回落，直至11月2日仍未突破阻力。11月4日，比特幣價格上漲，成交量和勢頭強勁，并推動比特幣上漲。從技術上講，比特幣在50日移動平均線以上交易，并正在創造一個更高的高點和更高的低點的市場結構。上周比特幣蠟燭價格收于15511.44美元，這意味著預計未來一周比特幣將可能測試17000美元阻力位。此外，該報告還對ETH做出分析。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/11/9 12:05:44]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告：比特幣將穩定在11400美元左右:據中幣（ZB）市場研究報告顯示，BTC最近的哈希率達到新高，代表比特幣礦商對價格前景充滿信心。報告中分析，從礦商收入隨五月份比特幣收益減半一同減半之后，哈希率反而增長了近40%的情況下來看，礦商對采礦業務的經濟可行性越來越有信心。該報告預測比特幣將在短期內試探12000萬美元的心理關口，而下行方面的支撐位為11000萬美元，之后是2月高位10500美元。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/10/15]

動態 | 2019Q3現貨交易所研究報告：市場交易總量達4.7萬億美元 環比增長16.07%:TokenInsight發布《2019Q3現貨交易所研究報告》。報告顯示：

1.三季度全市場交易總量達4.7萬億美元，環比增長16.07%，與二季度相比增速明顯放緩；7、8、9三個月交易量呈緩慢震蕩下行趨勢。究其原因主要是現貨市場行情較為冷淡，加密資產世界風險溢價高，增量資金少。本季度市場中的交易資金主要為二季度的存量交易。

2.中心化交易所仍然占據市場份額的99%以上，甚至較二季度的99.86%又增加了0.04個百分點，達到99.90%。雖然去中心化交易所有其自身獨特的優勢，各大頭部交易所也紛紛布局去中心化交易所，但由于目前本身各種鏈上資產實際應用場景有限，跨鏈技術發展仍在初期。

3.三季度全市場交易量與BTC價格走勢相關性僅為0.18，二季度該數字曾高達0.71。可見目前以情緒主導的交易市場在BTC表現良好的時候，交易量主要依靠BTC支撐，在BTC不及預期時，仍然能有其它幣種的交易進行彌補，市場交易豐富度提高。

4.與2019年前兩季度相比，第三季度各法幣交易對表現差距較大，美元交易對交易量下跌，而其它三個法幣交易量出現將近一倍的漲幅，總量最高的韓元達到983億美元，進一步挑戰高達1900億美元交易量的美元交易對在市場中的絕對統治地位。

5.第三季度交易量TOP10的交易量占全市場的73%，但刷量情況不容小覷，在TokenInsight研究的交易所中近一半交易所虛假交易量達到50%以上。[2019/11/13]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

聲音 | 研究報告：2018年Q3數字貨幣市場總市值下降13.3%:據Coinspeaker消息，一份研究“2018年數字貨幣市場走勢”的數據報告顯示，2018年數字貨幣市場總市值下降了13.3%。比特幣對數字貨幣市場資本化具有優勢，且這種優勢在第三季度表現從42.6％增加到51.3％。而山寨幣對數字貨幣市場資本化總體影響是負面的。該報告主要關注2018年Q3數字貨幣市場總體趨勢，研究范圍包含了總市值、排名靠前的數字貨幣價格表現、波動性等。[2018/10/4]

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

Tags：比特幣ECHECHTCHT比特幣完整走勢圖dogechain幣市值ECHT幣CHTT幣

中幣