LIC:慢霧：Ed25519 實現原理與可延展性問題_TPS

Ed25519 是一個基于橢圓曲線的數字簽名算法，它高效，安全且應用廣泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要講解以下幾點：

1. 介紹一點群論知識，目的是讓大家對 Ed25519 和其可延展性問題的原理有一種直覺。若想深入理解，還需參考其他資料；

2. 針對 rust 庫 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本講解 ed25519 的實現；

3. 針對該庫的延展性問題做出解釋。

數學要點回顧

群的定義與性質

群論是抽象代數研究的內容，但抽象代數的一些思想是程序員非常熟悉的。面向對象中的繼承就是一個很好的例子，我們都知道子類繼承了父類后，就能使用父類中定義的方法。可以將抽象代數理解為對一個抽象的數據結構定義了一些性質，由這些性質推導出來的定理對于所有的子類都成立。

慢霧：跨鏈互操作協議Nomad橋攻擊事件簡析:金色財經消息，據慢霧區消息，跨鏈互操作協議Nomad橋遭受黑客攻擊，導致資金被非預期的取出。慢霧安全團隊分析如下：

1. 在Nomad的Replica合約中，用戶可以通過send函數發起跨鏈交易，并在目標鏈上通過process函數進行執行。在進行process操作時會通過acceptableRoot檢查用戶提交的消息必須屬于是可接受的根，其會在prove中被設置。因此用戶必須提交有效的消息才可進行操作。

2. 項目方在進行Replica合約部署初始化時，先將可信根設置為0，隨后又通過update函數對可信根設置為正常非0數據。Replica合約中會通過confirmAt映射保存可信根開始生效的時間以便在acceptableRoot中檢查消息根是否有效。但在update新根時卻并未將舊的根的confirmAt設置為0，這將導致雖然合約中可信根改變了但舊的根仍然在生效狀態。

3. 因此攻擊者可以直接構造任意消息，由于未經過prove因此此消息映射返回的根是0，而項目方由于在初始化時將0設置為可信根且其并未隨著可信根的修改而失效，導致了攻擊者任意構造的消息可以正常執行，從而竊取Nomad橋的資產。

綜上，本次攻擊是由于Nomad橋Replica合約在初始化時可信根被設置為0x0，且在進行可信根修改時并未將舊根失效，導致了攻擊可以構造任意消息對橋進行資金竊取。[2022/8/2 2:52:59]

沿用剛剛的比喻，來看看群（group）這個數據結構是如何定義的。

慢霧：Badger DAO黑客已通過renBTC將約1125 BTC跨鏈轉移到10 個BTC地址:12月2日消息，Badger DAO遭遇黑客攻擊，用戶資產在未經授權的情況下被轉移。據慢霧MistTrack分析，截止目前黑客已將獲利的加密貨幣換成 renBTC，并通過renBTC 將約 1125 BTC 跨鏈轉移到 10 個 BTC 地址。慢霧 MistTrack 將持續監控被盜資金的轉移。[2021/12/2 12:46:11]

由此可以推出許多有意思的定理：

動態 | 慢霧：巨鯨被盜2.6億元資產，或因Blockchain.info安全體系存在缺陷:針對加密巨鯨賬戶（zhoujianfu）被盜價值2.6億元的BTC和BCH，慢霧安全團隊目前得到的推測如下：該大戶私鑰自己可以控制，他在Reddit上發了BTC簽名，已驗證是對的，且猜測是使用了一款很知名的去中心化錢包服務，而且這種去中心化錢包居然還需要SIM卡認證，也就是說有用戶系統，可以開啟基于SIM卡的短信雙因素認證，猜測可能是Blockchain.info，因為它吻合這些特征，且歷史上慢霧安全團隊就收到幾起Blockchain.info用戶被盜幣的威脅情報，Blockchain.info的安全體系做得并不足夠好。目前慢霧正在積極跟進更多細節，包括與該大戶直接聯系以及盡力提供可能需求的幫助。[2020/2/22]

舉幾個例子： 

動態 | 慢霧：10 月發生多起針對交易所的提幣地址劫持替換攻擊:據慢霧區塊鏈威脅情報(BTI)系統監測及慢霧 AML 數據顯示，過去的 10 月里發生了多起針對數字貨幣交易所的提幣地址劫持替換攻擊，手法包括但不限于：第三方 JS 惡意代碼植入、第三方 NPM 模塊污染、Docker 容器污染。慢霧安全團隊建議數字貨幣交易所加強風控措施，例如：1. 密切注意第三方 JS 鏈接風險；2. 提幣地址應為白名單地址，添加時設置雙因素校驗，用戶提幣時從白名單地址中選擇，后臺嚴格做好校驗。此外，也要多加注意內部后臺的權限控制，防止內部作案。[2019/11/1]

拉格朗日定理

現在介紹一個非常有意思的定理，這個定理的推導在文末引用的視頻中。

“群的階能被子群的階整除。”

為什么說這個定理有意思呢，不僅僅因為它的證明過程串起了剛剛介紹的許多知識，還因為下面的結論：

Ed25519 的實現

現在我們來講 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一種。EdDSA 有 11 個參數（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），這些參數的具體選擇對于算法的安全和性能有很大的影響。Ed25519 的具體選擇請參看鏈接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。

另外，值得一提的是這套算法用到了一個叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的橢圓曲線。對于橢圓曲線，我們只需知道，它上邊有很多很多點，這些點相加能得到新的點，新的點還是在曲線上。這些點和這個加法能形成一個群。注意這里的橢圓曲線加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定義的。

我們約定如下記法：

這是個交互式的算法，但是沒關系，有一個技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法轉化成非交互式的算法。最終我們會用非交互式算法。

數字簽名算法都會給我們如下 API：

代碼地址（https://github.com/dalek-cryptography/ed25519-dalek/blob/97c22f2d07b3c260726b90c55cd45f34ec34a037/src/public.rs#L322-L355）

密碼學算法的實現和使用都有非常多要注意的地方。當我們說一個數字簽名算法是安全的，一般指的是即使在攻擊者能夠獲得任意消息的簽名（Chosen Message Attack）的情況下，攻擊者仍然不能偽造簽名。Ed25519 滿足這個性質，但不代表 Ed25519 是絕對安全的。在原始的論文中也提到，可延展性問題是可以接受的，且原始的算法就有這個問題。

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