DEFI:一文深入解析 AMM 條件流動性邏輯與潛在影響_BDAMM幣

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

Uniswapv3在恒定乘積曲線x*y=k的基礎上增加了粒度控制功能）。流動性提供者可以選擇將資金集中在交易最頻繁的區間內，以實現集中流動性和提高資金利用率，而Uniswapv3為流動性提供者的頭寸創建ERC-721合約。

我把Uniswapv3的這種做法稱為條件流動性，即在一定條件下才存在的流動性。條件流動性在傳統金融領域中不存在。那么，AMM為什么可以支持條件流動性？條件流動性對AMM乃至一般的DeFi領域有什么影響？對這兩個問題的研究，有助于我們深入理解AMM和流動性的本質。

AMM的內在邏輯

《AMM的一般理論》研究了AMM的一般形式。與這篇文章一樣，本文也只研究針對兩種加密資產的AMM，分別稱為X和Y，并以加密資產X為記賬單位，也就是所有價格、市值的單位均為加密資產X。

海南自貿港元宇宙聯合實驗室啟動成立：將聚焦培育元宇宙細分產業鏈:金色財經報道，2月8日消息，元宇宙數字經濟百人論壇2023海口論壇舉行，期間，由海口廣電文化產業有限公司、海口市科技創新教育學會發起，中關村數字媒體產業聯盟等近30家單位聯合發起的海南自貿港元宇宙聯合實驗室啟動成立。（新海南客戶端）[2023/2/9 11:56:30]

AMM的狀態體現為流動性池中兩種加密資產的數量，假設在某一時刻為(x,y)。在AMM的一般形式下，不管兩種加密資產之間如何交易，流動性池始終滿足

其中f是關于x的單調遞減凸函數。

假設投資者用數量為△x的加密資產X，向AMM換取數量為△y的加密資產Y。這筆交易完成后，流動性池的狀態變為(x+△x,y-△y)，并且滿足。這等價于

報告：今年前三季度全球加密項目融資199億美元，較去年同期增長41%:金色財經報道，研究公司Pitchbook表示，今年加密貨幣初創公司的總融資將超過2021年的投資，但由于一系列加密貨幣的崩盤削弱了私募股權投資的“胃口”，資本部署的速度正在放緩。

Pitchbook數據顯示，2022年前三季度，全球加密項目吸引了199億美元的風險資本投資，較去年同期增長41%。去年全球加密項目總共吸引了212億美元投資。然而，今年部署的資本數量呈下降趨勢，第三季度僅投資40億美元，環比下降38.3%，為2021年第二季度以來的最低水平。（路透社）[2022/12/8 21:31:06]

在流動性池狀態為(x,y)時，一單位加密資產的瞬間價格為

Binance將于12月6日15時開始對BNB Beacon Chain (BEP2)網絡進行錢包維護:據官方公告，Binance將于12月6日15時開始對BNB Beacon Chain (BEP2) 網絡進行錢包維護，預計需要兩小時維護。錢包維護期間，BEP2 Token交易不受影響，充提業務將于14時55分起暫停，維護完成后恢復。[2022/12/5 21:23:23]

以上(1)-(3)是從流動性池狀態的角度理解AMM的三個最基本關系。對AMM還可以從另外兩個角度理解，并且都能給出關于AMM內在邏輯的新洞見。

第一，從投資者的角度。投資者可以將AMM視為一個「黑盒」，主要關心用數量為△x的加密資產X向AMM換取加密資產Y時，能換來多少。如果兩個AMM對同樣數量的加密資產X，總能提供同樣數量的加密資產Y，那么站在投資者的角度，這兩個AMM就是相互等價的。

報告：以太坊合并可能對DeFi協議、穩定幣產生負面影響:金色財經報道，根據DappRadar發布的一份報告，以太坊即將到來的合并可能會大大影響DeFi協議在鏈上的運作方式。報告指出，合并可能會減慢交易時間，或者造成DeFi借貸協議服務中斷，給平臺帶來麻煩。這可能會使穩定幣價值暴跌，并使DeFi借貸池縮小。DappRadar的數據分析師Pedro Herrera表示，合并對以太坊市場供應的負面影響可能會影響DeFi流動性池，即使以太坊權益證明機制的過渡順利進行。（CoinDesk）[2022/8/27 12:51:55]

圖1：Uniswapv3的流動性池

第二，從流動性提供者的角度。流動性提供者關心的問題，在某一個價格水平上，要支持AMM活動，需要提供多少流動性。從(1)和(3)可以看出，流動性池可以表達成關于瞬間價格p(x)的函數：

但對流動性的優化使用也是有成本的，主要體現為Uniswapv3離不開一個個具體的區間。但只有在區間內，投資者的感受是一致的。除了瞬間價格和平均價格以外，投資者關于的另一個重要指標是交易對瞬間價格的影響，也就是如下定義的滑點函數：

可以證明，對和Uniswapv3，滑點函數都等于

條件流動性對AMM和DeFi的意義

AMM對條件流動性的支持來自兩個方面。

第一，加密資產價格是連續變化的，在任何時間段內，交易只會發生在局部價格區間，流動性提供者只需要提供這個區間內的流動性就能支撐AMM運行。如果AMM使用的是全局流動性，那么在任何價格區間必然會形成「死庫存」，降低流動性使用效率。Uniswapv3通過清除「死庫存」，減輕了流動性提供者的負擔，但在局部價格區間內為投資者提供了相同的交易功能，因此屬于帕累托改進。

第二，智能合約的應用，使流動性提供者可以針對未來可能的情況有差異性地提供流動性。如果流動性提供者足夠理性，那么流動性在不同價格區間上的分布就會有效反應市場對價格走向的預期。在那些可能性較高的價格區間，會聚集更多流動性。根據(10)，這會降低滑點函數，從而為投資者帶來更好的交易體驗。選擇這些價格區間的流動性提供者，會分享更多交易帶來的手續費。而在那些可能性較低的價格區間，流動性提供者相當于向投資者提供了一個尾部保險。這樣，市場機制驅動流動性的供給，能最大化流動性配置效率。當然，這個過程中也伴隨著流動性提供者之間的復雜博弈。

類似邏輯對其他DeFi領域也成立。DeFi項目使用超額抵押來管理去中心化、去信任化環境中的信用風險，將信用風險轉化為因超額鎖定抵押品而造成的流動性風險，并根據加密資產價格變化來動態監控抵押品的充足程度。但超額抵押品主要針對加密資產價格大幅下跌的情況，在加密資產價格上升的情況下，信用風險不高。因此，可以考慮在使用超額抵押的DeFi項目中，通過智能合約引入條件抵押品。比如，僅在加密資產價格跌到一定程度時，才作為抵押品，在其他時候則可以自由使用。這樣就能提高抵押品使用效率。條件抵押品本質上相當于為加密資產價格大幅下跌的情況提供尾部保險。

綜上所述，在DeFi領域，可以使用智能合約讓同一份加密資產在未來不同情況下發揮不同作用。比如，一個ETH持有者可以承諾在某一價格區間中為AMM提供流動性，同時承諾在ETH價格下跌到一定程度時為一個去中心化借貸平臺提供抵押品。只要這兩個情景不會同時發生，這種「一物二用」的做法就是成立的。本質上，這是Arrow-Debreu證券的思想在DeFi領域的應用，會為DeFi帶來新的創新空間。

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