SIN:硬核科普：掌握數字資產投資的風險管理技巧_ENT

如果有人告訴你，相比于您被自己心愛的小狗偶爾不小心咬傷致死，其實您被雷擊致死的概率更小，您會相信嗎？如國家安全委員會所顯示，人一生中死于狗咬的機率是1：112,400，而死于雷擊的機率是1：161,856。盡管雷擊看起來可能更致命，但實際情況卻更為復雜。讓我們看看其中原因。1656年，法國數學家布萊斯·帕斯卡爾在一封名為“Gambler’sRuin”的信中首次討論到的一個基本的統計概念告訴我們，不斷暴露于危險事件的可能性可能會改變我們對單個事件的認知。我們一生中更容易接觸狗，這一事實使狗咬最終比雷擊更為致命。Gambler’sRuin在單個事件的概率與最終事件的概率之間提供了統計聯系。這個概念是交易的基礎之一。在這種概率游戲中，無論我們是否意識到，我們的策略是獲勝還是失敗總是存在一種概率。因此，我們使用的策略是有可能導致破產的。但是破產會如何發生？或者說何時才會發生？更重要的是，在知道這些問題的答案后我們又能做些什么？由貝爾實驗室的科學家JohnLKellyJr.于1961年發明的著名凱利公式可以幫助我們找到這些問題的答案。一個簡單的拋硬幣游戲

某地址今日通過Abyss Finance質押超5萬枚ETH，約合9550萬美元:3月31日消息，據Lookonchain監測，2小時前，0xDe12開頭的巨鯨地址通過Abyss Finance質押了其全部的53,024枚ETH （約合9550萬美元）。通過鏈上數據追蹤，發現該地址的ETH是在2017年和2018年從Poloniex、Gemini、Bittrex等交易所買入的，平均買入成本為368美元。[2023/3/31 13:37:28]

讓我們設想一個簡單的拋硬幣游戲。如果擲出正面，則投注者將獲得全部投注，否則，如果擲出反面，則投注者失去全部賭注。設結果H的概率為p，T的概率為q=1-p。現在假設我們有一個p>0.5的不公平硬幣，這意味著拋擲出H的可能性比T高。每次拋擲的獎勵?是一個隨機變量，

Beosin：Skyward Finance項目遭受攻擊事件簡析:金色財經報道，根據區塊鏈安全審計公司Beosin旗下Beosin EagleEye 安全風險監控、預警與阻斷平臺監測顯示，Near鏈上的Skyward Finance項目遭受漏洞攻擊，Beosin分析發現由于skyward.near合約的redeem_skyward函數沒有正確校驗token_account_ids參數，導致攻擊者5ebc5ecca14a44175464d0e6a7d3b2a6890229cd5f19cfb29ce8b1651fd58d39傳入相同的token_account_id，并多次領取了WNear獎勵。本次攻擊導致項目損失了約108萬個Near，約320萬美元。Beosin Trace追蹤發現被盜金額已被攻擊者轉走。[2022/11/3 12:12:36]

其中?+和?–分別代表獲勝和虧損的下注倍數。讓我們先假設每擲一次都是贏了或是輸了全部賭注，即?+=1和?–=-1。拋硬幣的回報R的期望值為

Core Scientific：現金資源將在2022年底或更早之前耗盡，將不支付近期到期款項:10月27日消息，根據比特幣礦商Core Scientific（CORZ）提交給美國證券交易委員會（SEC）的文件，其預計現有的現金資源將在年底前耗盡，可能更早，能否在一段合理時間內持續經營存在重大疑問。該公司將不支付2022年10月底和11月初到期的有關其若干設備和其他融資（包括其兩份過橋本票）的款項。[2022/10/27 11:49:18]

那玩家應該每次下注多少呢？假設C0是玩家的初始資產，并且他/她每次都下注資產的某部分f。經過N次下注后，最終凈值CN為

最佳賭注大小的推導–凱利賭注

讓我們研究上述簡單拋硬幣游戲的最佳下注大小。第一個問題是，我們想要實現什么樣的最優化？在本文中，我們希望最大化預期的長期增長率，即每次獨立拋擲的平均對數回報。我們希望以使E為最大化的方式選擇f。因為

OKX Blockdream Ventures宣布設立1000萬美元基金支持Aptos生態發展:10月18日，據官方消息，OKX Blockdream Ventures將設立1000萬美元基金用于支持Aptos生態發展。

Aptos 是建立在權益證明 ( PoS ) 共識機制之上的第 1 層區塊鏈，由前 Meta 開發人員開發，致力于改善區塊鏈的安全性和可擴展性，打造可以面向數十億人的基礎設施網絡。

OKX Blockdream Ventures創始人Dora表示，“我們很高興與Aptos達成合作。我們將為Aptos生態的項目提供多方面的支持，包含提供產品建議、介紹全球的市場資源及戰略合作伙伴等。”[2022/10/18 17:31:22]

將上述表達式的一階導數設置為0并對其進行求解，得出f=2p?1。這是實現最大預期長期增長的賭注大小。我們將其稱為凱利賭注fKelly=2p?1。凱利賭注對于任何?+和?–的一般形式可以同樣的推導為

福建上線文博文旅數字創新平臺“元嶼”:金色財經報道，由福建省文物局、廈門國有資本運營有限責任公司共同發起，以福建省文博文旅為主題的數字創新平臺“元嶼”正式上線。該平臺旨在借“元宇宙”概念之力，發展數字化文化消費新場景。據悉，“元嶼”當天首發五大系列數字文創，將文博文旅IP轉變為數字資產，將成為福建文博文旅邁向數字化轉型階段的關鍵節點。（福建日報）[2022/5/29 3:48:53]

投幣游戲的實現與模擬

我們根據上述規則以CoinTossGame進行了仿真實驗。以下是實驗模擬的參數：win_rate:p獲勝的概率；profit:?+,當結果對應于贏時的下注乘數；loss:?–,當結果對應于損失時的下注乘數；number_of_tosses:N,游戲運行一次的拋擲次數；number_of_runs:游戲的運行次數；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始資產以下每列代表一輪游戲，并顯示當前游戲中資產的對數。

首先，我們用隨機拋硬幣的方式進行10輪，每輪拋擲30次，其中獲勝概率p為70％，profit=1，loss=-1。通過計算凱利賭注大小為2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。

過度下注，下注不足和凱利下注的特征

我們模擬多次重復下注，并看看不同下注大小所得的資產特征。我們將分別模擬過度下注，下注不足和凱利下注的情況。過度下注現在，我們將模擬下注碼數超出理想下注的情況，以看看此下注模式對最終凈值的影響。首先，讓我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自下注大小為80％的兩倍）的100次拋擲。

我們可以看到，在游戲運行多次之后，過高的賭注更有可能導致破產。原因是連續虧損的可能性總是存在的，在這種情況下，過度下注只會使資產凈值幾何級下降。下注不足接下來，我們以下注大小為20％模擬100次拋擲的1000條資產曲線，這是我們40％凱利下注的一半。在這種情況下，我們下注不足。

正如我們所觀察到的，在下注時，相對較多次的模擬會下得到不錯的最終資產。但是，由于我們下注不足，這意味著我們正在過分安全地進行游戲，也同時意味著我們的資金增長率會受到限制。凱利投注最后，我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自凱利下注的100次拋擲。

可以看到，通過凱利下注，我們可以實現最佳結果。過度下注、下注不足和凱利下注的最終資產分布

下圖顯示了最終資產的分布，分別為過度下注，下注不足和凱利下注。

上圖顯示，即使我們單次獲勝率較高，在過度下注的情況下，由于可能發生的連續損失會幾何性的減少我們的資產，這很可能導致我們在多次下注之后破產。投注不足時，我們破產的機會較小，但我們無法優化資產增長。通過凱利投注，我們擁有最高的預期長期增長率，但與投注不足的情況相比，最終資產更分散地聚集在正區域附近。非對稱關系–應用凱利以更好地調整賭注大小

讓我們針對不同的下注大小重復上述模擬過程，以便我們可以觀察到預期長期增長率與下注大小的詳細變化。這次，我們將模擬1000次投擲1000次，起始資本=100。

讓我們繪制預期的長期增長率與下注大小的關系。

我們可以清楚地看到賭注大小和增長率之間的不對稱關系。根據定義，預期的長期增長率將通過凱利投注最大化。只要下注的大小超過凱利，長期預期增長率就會下降得更快，而下注不足則不會導致太嚴重的結果。不論單次獲勝概率如何，這種不對稱關系都是存在的。

凱利賭注大小fKelly是產生最大預期長期增長率的最佳賭注大小。現在我們了解到，如果投注者以大于凱利作下注，那么他或她很可能會被淘汰。我們還可以看到，過分安全行事并不是一個壞主意，因為它仍然會帶來相對積極的結果。這引起了我們的注意，即使我們以70％的勝率下注，如果我們過度下注，我們最終可能會在連續虧損的情況下破產。這個原理甚至適用于難以預測的游戲。在交易中的潛在應用

在量化交易中，我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息，以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。然而，我們必須確保上述的分布足夠穩定以獲得可靠的凱利公式計算。一種方法是使用移動窗口方法動態地估計概率分布。使用高斯方法可以很容易地估計拋硬幣的結果，但是金融市場的預測更具挑戰性。我們必須記住金融市場要比簡單的拋硬幣游戲要復雜得多。在金融市場中，價格不會隨機波動。價格回報分布通常是高度偏斜，并且這些分布的參數對于模型構建而言不夠穩定。結論

為了在不確定的情況下取得最佳表現，我們必須對概率有所了解，因為這有助于我們通過理解和運用凱利公式來估算最實際的策略。即使您對自己在游戲中的優勢充滿信心，在這個概率的世界中您需要做好破產的準備，特別是當您面臨更大風險的時候。

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