CUR:深度研究 逆向解構Curve V2_Art Blocks Curated Full Set

以為Uni V3 已經開啟了AMM 通用兌換的巔峰，沒想到Curve V2 是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM 項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的Curve V2 實際上正是一種直接競爭Uniswap 的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3 也正式攜全新的數學模型向Curve V1 長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現Curve V2 的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2 采用了一種跟UniswapV3 非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在Uni V3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在Curve V3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

深度科技風投First Star第三支基金擬募資4000萬美元，將專注于區塊鏈、AI等領域:9月17日消息，根據美國證券交易委員會披露文件顯示，深度科技風投First Star旗下第三支基金計劃募資4000萬美元，以支持區塊鏈、人工智能、機器學習和機器人等領域的早期階段初創公司，目前該公司尚未披露新基金募資結束時間。

另據PitchBook數據顯示，First Star在2014年推出的首支基金曾成功募資1000萬美元，隨后又在2019年推出了第二支基金，該基金募資規模達到2500萬美元。（雅虎財經）[2022/9/17 7:02:59]

（圖1）

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的Curve V1穩定幣兌換曲線，而Curve V2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

（1）介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間；

《上海市民政事業發展“十四五”規劃》：推動區塊鏈等信息技術與民政工作深度融合:8月13日，上海市人民政府辦公廳印發《上海市民政事業發展“十四五”規劃》的通知，《規劃》要求推動區塊鏈等信息技術與民政工作深度融合，提高大數據信息綜合服務管理及輔助決策應用水平，實現系統集成共建，數據開放共享。[2021/8/13 1:53:51]

（2）其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

（a）繼承了Curve V1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

（b）通過介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

（圖2）

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry 分享在twitter上的圖：

BMEX&幣圈大老L社區達成深度戰略合作:據官方消息，目前BMEX與幣圈大老L社區達成深度戰略合作關系，旨在為合約交易者普及更多行業知識，提升區塊鏈交易生態整體質量。

幣圈大老L社區是一家專注于資本市場交易領域的服務機構，擁有一套完整的交易體系，從交易前到盈利后，任何一個操作指令在發出前都會經過系統的分析，同時通過沉淀區塊鏈知識普及、數字金融行情分析、策略指導等知識，為旗下團隊給到系統化運作賦能支持。

BMEX是一家數字資產綜合服務平臺，目前已獲美國與加拿大雙監管牌照，擁有一鍵跟單、千倍杠桿、余幣寶等交易模式，致力于為用戶提供多樣、安全的數字資產交易及資產管理服務。[2021/4/1 19:35:46]

（圖3）

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2 的“變態”曲線其實也是脫胎于Curve V1表達式。

歐科云鏈OKLink同數字資產交易平臺Dcoin達成深度戰略合作:據悉，歐科云鏈OKLink同區塊鏈數字資產交易平臺Dcoin達成深度戰略合作，用戶在Dcoin充提幣時直接可以使用歐科云鏈OKLink區塊鏈瀏覽器查詢轉賬進度。未來雙方將在生態建設及推廣等方面展開更深層次的市場合作。?幣網（Dcoin）是金融級數字資產及衍生品交易平臺，持有瑞士金融監管局FINMA發放的VQF數字資產交易牌照。

歐科云鏈OKLink區塊鏈瀏覽器是由區塊鏈大數據上市公司打造的信息服務應用，旨在呈現快速、精準、全面的鏈上數據，為用戶提供專業化、個性化的數據分析服務。[2020/4/14]

（圖4：CurveV1 表達式）

當K0 趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時（對照圖1 來理解），整個Curve V2表達式將退化為Curve V1表達式，使得兌換曲線擁有Curve V1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與Curve V1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

動態 | 國家郵政局局長：重點推動大數據、區塊鏈等技術和郵政業深度融合:國家郵政局局長馬軍勝今日在2019年世界郵政日表示，針對我國郵政業的發展不足，在“智慧郵政”方面，要聚焦提質效育動能，進一步增強郵政業的發展后勁。加快推進“兩進一出”工程，推動“快遞進廠”、“快遞進村”、“快遞出海”；大力實施“科技興郵”戰略，加快落實“郵政業大數據發展”行動計劃，重點推動云計算、大數據、物聯網、區塊鏈、人工智能和郵政業深度融合，提高全要素生產率和運行效率，加快“智慧郵政”建設等。（新京報）[2019/10/9]

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2 需要引入這么一條gamma曲線，使得V2 曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢（流動性枯竭和快速響應匯率變化），也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0 趨近gamma，CurveV2 表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋Curve V2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為Curve V1和恒定乘積曲線，以此來實現Curve V2將Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實Curve V2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

Curve V2 引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT 和B_token兩種資產，balance為b=[1000,500]，匯率上1 B = 2USDT，則price 為p=[1,2]，最后相乘獲得一種scaledbalance 為x=[1000,1000]。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance 序列內元素相等（恒定乘積特性）——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2 為此提出了MarketPrice Update 機制[1]——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle 來更新一種名為收益度量（profit）的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice 來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的Curve V1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

Michael Egorov一如既往地不愿意多說，所以我們看Curve V2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA 和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越Uni V3的地方。我們最終會發現，CurveV2 可以與Uni V3再組合。

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