Proof:理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_PRO

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

Damus：蘋果應用商店將于本周二下架Damus，將繼續提出上訴:金色財經報道，基于Nostr協議的開放社交應用Damus發推稱，即使Damus已經更新了應用程序，明確表示用戶付費后不會解鎖任何數字內容，但蘋果應用商店還是于周二下架Damus的決定沒有變化，Damus將為此繼續提出上訴。[2023/6/27 22:02:16]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

Solana Labs手機Saga面向公眾發售，其用戶可申請Saga創世NFT:5月9日消息，Solana Labs推出的手機Saga現已面向公眾發售，此前預購的訂單已開始向美國、加拿大、歐盟、英國、瑞士、澳大利亞和新西蘭等地發貨。Saga與Solana深度集成，支持自托管密鑰解決方案Seed Vault、可訪問去中心化應用程序的Solana DAppStore等。此外，Saga用戶可以在設置他們的設備時申請一個Saga創世代幣，該設備綁定的不可轉讓NFT是用戶獲得Saga Rewards的鑰匙，可解鎖Solana Mobile和Solanad AppStore上線DApp的獨家內容和優惠。[2023/5/9 14:51:15]

1.預備知識

XRP突破0.5美元，今日漲幅10.5%:3月28日消息，行情顯示，XRP價格突破0.5美元，暫報0.505美元，今日累計漲幅10.5%；過去一周，XRP價格漲幅接近25%。[2023/3/28 13:31:13]

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

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