ARK:ZKSwap團隊解讀零知識證明算法之Zk-stark_STAR

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark、zk-stark、bulletproof、aztec、plonk等等。今天，ZKSwap團隊就和大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

首先，先從名字說起。

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Zk-snark=>zk-snark

火幣即將上線ARB/ USDT、OP/USDT、LINK/USDT 3個合約跟單交易對:據火幣官方公告，火幣將于2023年6月14日20時（GMT+8）上線ARB/ USDT、OP/USDT、LINK/USDT三個合約跟單交易對。[2023/6/7 21:21:47]

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Compare

相同點都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；不同點zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。ALGcompare

加密混幣器 Blender 或已更名為 Sinbad 并重新運營:金色財經報道，風險管理公司 Elliptic 表示，加密混幣器 Blender 或已更名為 Sinbad 重新運營，一個疑似 Blender 的錢包向 Sinbad 轉移了 2200 萬美元。此外，Sinbad 的運行方式與 Blender 相同，包括十位數的混音器代碼、由服務地址簽署的保證書，以及最長 7 天的交易延遲。

據悉，OFAC 在去年對 Tornado Cash 和 Blender 進行制裁，Lazarus 黑客于今年 1 月利用 Sinbad 洗掉 Horizo??n Bridge 的1 億美元攻擊中的部分資金。（Cointelegraph）[2023/2/14 12:06:16]

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

Lido V2引入Staking Router模塊化架構，允許任何人創建Lido staking模塊:金色財經報道，Lido發布推文稱，作為Lido V2的一部分，引入了Staking Router模塊化架構。Staking Router是一種升級，它將Lido staking operator registry轉變為模塊化 + 可組合的即插即用架構，允許Lido以更自下而上的理念轉向更模塊化的架構。任何人都可以提出一個模塊，每個驗證者池都被視為自己獨立的模塊。雖然Staking Router負責在所有模塊之間分配資源，但每個模塊都管理自己的內部運營商注冊表、存儲密鑰以及參與者之間的權益 + 獎勵分配。[2023/2/11 11:59:54]

都是基于知識論證的ZKP算法；zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

Glassnode：巨鯨在2.5-3.2萬美元范圍內積累BTC:金色財經報道，據區塊鏈分析公司Glassnode數據顯示，持倉量在1萬枚比特幣以上的巨鯨一直在整個2.5萬至3.2萬美元的價格范圍內積累BTC，這個群組的月度倉位變化峰值約為14萬枚比特幣/月，自2021年11月的歷史前高以來，他們的余額增加了+306,358枚比特幣。Glassnode認為，比特幣市場已經進入了一個與過去熊市周期相吻合的階段，價格勉強維持在變現價格所反映的總成本基礎之上，鏈上交易量的基本面進一步惡化，從歷史上看，這個階段需要8到24個月的時間。[2022/6/18 4:36:39]

zk-snarkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；多項式等式成立意味著什么？a.等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。b.我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；算法分為三個步驟：CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？a.通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk，vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；b.如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；c.主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

zk-starkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；多項式等式成立意味著什么？思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；a.算術化：是把問題轉化為多項式形式b.低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

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